实际问题中的函数模型（含解析）--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业

中小学教育资源及组卷应用平台 实际问题中的函数模型--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业 一、选择题 1．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数的关系为25，为使每辆客车营运的年平均利润最大，则每辆客车的营运年数应为( ). A.2 B.4 C.5 D.6 2．根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快，下面是我国能源生产总量的几个统计数据：1986年8.6亿吨；1991年10.4亿吨；1996年12.9亿吨.有关专家预测，到2001年我国能源生产总量将达到16.1亿吨，则专家是选择( )函数模型进行预测的. A.一次函数 B.二次函数 C.指数函数 D.对数函数 3．宇宙之大,粒子之微,无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”,光速约为米每秒,1阿秒等于秒．现有一条50厘米的线段,第一次截去总长的一半,以后每次截去剩余长度的一半,需要截_____次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：）( ) A.30 B.31 C.32 D.33 4．某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是( ) A. B. C. D. 5．薯条作为一种油炸食品，风味是决定其接受程度的基础.米其林三星餐厅大厨HestonBlumenthal对餐饮门店的不同油炸批次的薯条进行整体品质的感官评价并提出了“油炸质量曲线”（图1），将油炸过程划分为五个阶段：诱导、新鲜、最佳、降解和废弃阶段，以解释食物品质与油炸时间之间的关系. 在特定条件下，薯条品质得分p与煎炸时间t（单位：min）满足函数关系（a、b、c是常数），图2记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳煎炸时间为( ) A.2.25min B.2.75min C.3.25min D.3.75min 6．某生物科研小组培育了甲、乙两种固氮菌,其数量（单位:个）分别记为和.设培育时间为t（单位:天）,据统计,两者数量满足以下关系:,.若要求甲种菌数量首次超过乙种菌,则大约需要( ) A.3天 B.4天 C.5天 D.6天 7．B-S模型在金融、物理等学科具有重要应用.在进行正态分布的合理调整之后，可得一种B-S模型的定价公式：，其中K代表期权的初始合理价格与金融资产现价之差，为执行价格，r为利率，为期权的有效期.已知，，，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8．小五用2000元买了一部手机,由于电子技术的飞速发展,手机制造成本不断降低,每隔一年手机的价格就降低一半.若不计折旧费,则两年后这部手机的价值为( ) A.500元 B.600元 C.800元 D.1000元 二、多项选择题 9．为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相排放未达标的企业要限期整改,加强污水治理.设企业的污水排放量W与时间t的关系为,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论,其中正确的结论为( ) A.在这段时间内,甲乙两企业的污水排放量均达标 B.在时刻,甲乙两企业的污水排放量相等 C.甲企业的污水排放量的最小值大于乙企业的污水排放量的最大值 D.在这段时间内,甲企业的污水排量高于乙企业的污水排量 10．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是( ) A.甲同学从家出发到乙同学家走了 B.甲从家到公园的时间是 C.当时，y与x的关系式为 D.当时，y与x的关系式为 11．几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费x（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是( ) A.此时利润率最大 B.再投入6万元研发经费才能获得最大利润 C.再投入1万元研发经费时利润率最大 D.再投入1万元研发 ... ...