用样本估计总体数字特征（含解析）--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业

中小学教育资源及组卷应用平台 用样本估计总体数字特征--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业 一、选择题 1．已知一组样本数据,,,的方差为10，且．设，则样本数据,,,的方差为( ) A.9.5 B.10.5 C.9.75 D.10.25 2．已知,若x,,,的中位数为2,则( ) A. B. C.2 D.1 3．下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”.现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120； ②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127； ③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8； 则可以判定数学成绩优秀的同学为( ) A.甲、丙 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、乙、丙 4．一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是( ) A.极差 B.中位数 C.平均数 D.众数 5．已知A组数据“”和组数据“”（，）的平均数分别为80，90，方差分别为15，20，若，则由A，B这两组数据构成的所有数据的总体方差为( ) A.15 B.32 C.35 D.42 6．北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会，南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事．之前，为助力冬奥，提高群众奥运法律知识水平和文明素质，某市有关部门开展冬奥法律知识普及类线上答题，共计30个题目，每个题目2分满分60分，现从参与线上答题的市民中随机抽取1000名，将他们的作答成绩分成6组，并绘制了如图所示的频率分布直方图．若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，可估计这次线上答题成绩的平均数为( ) A.33 B.34 C.35 D.36 7．一组数据11，18，6，38，20的极差为( ) A.16 B.20 C.32 D.-32 8．已知一组数据的频率分布直方图如图所示,则数据的中位数估计值为( ) A.64 B.65 C.64.5 D.66 二、多项选择题 9．《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法.某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为93，93，88，81，94，91，90.则这组时间数据的( ) A.极差为13 B.平均数为90 C.方差为25 D.中位数为92 10．有一组样本数据，，…，，其中是最小值，是最大值，则( ) A.，，，的平均数等于，，…，的平均数 B.，，，的中位数等于，，…，的中位数 C.，，，的标准差不小于，，…，的标准差 D.，，，的极差不大于，，…，的极差 11．已知事件A、B、C满足,,,则下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则A,B不独立 12．给定一组数据5，2，1，2，3，3，2，3，5，4，则这组数据的( ) A.极差为4 B.标准差为 C.平均数为3 D.中位数为3 三、填空题 13．一组数据5，5，7，a，10的平均数为7，则其方差为_____. 14．数据21，19，31，25，28，18，30的极差是_____. 15．有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，x，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为_____. 16．已知60个样本数据的平均数为3，其中，则这60个数据的方差为_____. 四、解答题 17．某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，（）.试验结果如下： 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记，记，，…，的样本平均数为，样本方差为. （1）求，； （2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的 ... ...