指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（含解析）--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业

中小学教育资源及组卷应用平台 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业 一、选择题 1．当时，，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 2．下列函数中,增长速度最慢的是( ) A. B. C. D. 3．在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据： x 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则x,y的函数关系式与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数）( ) A. B. C. D. 4．据统计，某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万、0.4万、0.76万，则该地区这三个月的用工人数y（万人）关于月数x的函数关系近似是( ) A. B. C. D. 5．在一次物理实验中某同学测量获得如下数据： x 1 2 3 4 5 y 5.380 11.232 20.184 34.356 53.482 下列所给函数模型较适合的是( ) A. B. C. D. 6．某种植物生长发育的数量y与时间x之间的关系如下表： x 1 2 3 … y 1 2 5 … 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( ) A. B. C. D. 7．下列函数中，随着的增大，函数值的增长速度最快的是( ) A. B. C. D. 8．某种细胞在正常培养过程中，时刻t（单位：）与细胞数n（单位：个）的部分数据如下表： t 0 20 60 140 n 1 2 8 128 根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．函数，，在区间上( ) A.的递减速度越来越慢 B.的递减速度越来越慢 C.的递减速度越来越慢 D.的递减速度慢于的递减速度 10．在同一坐标系中，对于函数与的图象，下列说法错误的是( ) A.与的图象有两个交点 B.与的图象有三个交点 C.，当时，的图象恒在的图象的上方 D.，当时，的图象恒在的图象的上方 11．给出下列结论,其中正确的结论是( ) A.函数的最大值为 B.若幂函数的图象经过点,则解析式为 C.函数与函数互为反函数 D.若x,,,则xy的最小值为1 12．已知为定义在R上的偶函数，当时，有，且当时，.给出下列命题，其中正确的命题的为( ) A. B.函数在定义域上是周期为2的周期函数 C.直线与函数的图像有1个交点 D.函数的值域为 三、填空题 13．甲、乙、丙三个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，.有以下结论： ①当时，乙总在最前面； ②当时，丙在最前面；当时，丙在最后面； ③若它们一直运动下去，则最终在最前面的是甲. 其中所有正确结论的序号是_____. 14．常见函数模型的比较： 在上的增减性 _____ _____ _____ 图象的变化 增长速度不变 随x增大逐渐变“陡” 随x增大逐渐变“缓” 增长速度 的增长速度远远_____的增长速度，的增长速度_____的增长速度. 结论 存在一个，当时，有_____. 15．三个变量，，随自变量x的变化情况如下表： x 1 3 5 7 9 11 5 135 625 1715 3645 6633 5 29 245 2189 19685 5 6.1 6.61 6.95 7.20 7.40 其中符合对数函数模型的变量是_____，符合指数函数模型的变量是_____，符合幂函数模型的变量是_____. 16．下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是_____. ①；②；③；④. 四、解答题 17．猴痘是由猴痘病毒所致的一种人畜共患病,既往猴痘疫情主要在非洲地区流行,2022年后逐渐扩散至全球大多数国家和地区,2022年1月至2024年7月31日,全球已经有121个国家报告了猴痘病例例,其中死亡229例.2024年8月,世卫组织宣布猴痘疫情构成“国际关注的突发公共卫生事件”.猴痘病毒经过变异之后传染性极强,假设猴痘病毒在特定环境下具有下表传染规律：每隔单位时间数进行一次记录,用表示经过的单位时间数,用表示猴痘感染人数. x 2 4 6 8 y 8 64 511 4097 (1)请从与且两个函数模型中选择更适合猴痘病毒感染规律的函数模型,并求出该函数模型的解析式； (2)求至少经过多少个单位时间数该病毒的感染 ... ...