1.4~1.5同步提优卷 满分: 100分 考试时间：60分钟 姓名： 得分： 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 1.如图,在△ABC中,点D 在边BC上,AB=AD=CD,∠BAD=20°,则∠C的度数是 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.(2024·江阴期中)如图,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC 于点E,且PE=3,AE=5.有一点F 在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP 的面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF的长是 ( ) A.10 B.8 C.6 D.4 3.下面给出几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形.其中是等边三角形的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.(2025·南昌模拟)如图，△ABC是等边三角形，分别以点A 和点 C为圆心，一定的长度为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接MN，交AC于点D，又以 C为圆心，以CD 的长度为半径画弧交BC的延长线于点E，连接ED 并延长交AB 于点 F，经过此操作后，下列结论错误的是 ( ) A. BD 平分∠ABC B.∠BEF=30° C. CD=DF D. BE=2BF 5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ( ) A.7 B.7或11 C.11 D.7或10 6.如图所示，在边长为2的等边三角形ABC中，点D 在边 BC上运动(不与B，C两点重合),点E 在边AB的延长线上,点 F 在边AC 的延长线上,AD=DE=DF.点 D 在BC边上从B 至C的运动过程中，△BED周长的变化规律为 A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 7. 点O是△ABC内一点,且点O 到三边的距离相等,∠A=50°,则∠BOC= . 8.如图,在△ABC中,AB=8,AC=5,直线m是△ABC中BC边的垂直平分线,P 是直线m上的一动点，则△APC 的周长最小值是 . 9.如图,在五边形ABCDE中,△ACD 为等边三角形.若AB=DE,BC=AE,∠E=125°,则∠BAE的度数为 . 10.如图,已知线段AB和直线m,点A在直线m上,且∠BAC≠60°,以AB为一边作等腰△ABC,且使点 C 在直线 m上，这样的等腰三角形的个数为 . 11.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,O 为AB 的中点,点E在BC上,且CE=AC,∠BAE=15°,则∠COE= °. 12.(2024·苏州期中)如图,AC,BD在AB的同侧,点M为线段AB的中点,AC=2,BD=8,AB=8,若∠CMD=120°,则 CD 的最大值为 . 三、解答题(本大题共4 小题，共52分) 13.(10分)现计划在A，B两村之间新建一所学校P，A，B两村坐落在两条相交公路CD，CE旁(如图所示).学校 P 必须满足下列条件：①到两条公路CD，CE 的距离相等；②到A，B两村的距离也相等.请确定该学校P 的位置.(要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出画法) 14.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,D 是BC的中点,过A点的直线EF∥BC,且AE=AF,求证:DE=DF. 15.(14分)如图，在△ABC 中，AB>AC，∠B=45°，点 D 是 BC 边上一点，且 AD=AC，过点 C 作CF⊥AD 于点 E，与AB 交于点 F。 (1)若∠CAD=α，求∠BCF 的度数(用含α的式子表示)； (2)求证：CA=CF。 16.(16分)问题背景： (1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°。探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系。 小王同学探究此问题的方法：延长FD到点 G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 。 (2)如图②，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点 E是线段BC 上的动点，以 AE 为直角边在直线 BC 的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，EF，AF 与 CD 的交点分别为 P，Q，连接 EQ。 ①求证：QE=BE+DQ； ②过P作PH⊥EQ,垂足为H，求证：PC=PH。 1. B 【解析】∵ ∠BAD=20°,AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=80°.又∵ 故选 B. 2. A 【解析】如图,过点 P 作 PM⊥AB于点 M,∵ ... ...
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