1.1~1.3同步提优卷 满分: 100分 考试时间：60分钟 姓名： 得分： 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ( ) A.2,2,4 B.8,6,3 C.2,6,3 D.11,4,6 2.在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图(其中C'是点C的对应点)，其中线段AD一定是△ABC的中线的是 ( ) 3. 如图,△ABC≌△ADE,∠CAE=90°,AB=2,则图中阴影部分的面积为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.无法确定 4.(2025·湖南模拟)如图,在△ABC与△DEF中,AB=DE,BC=EF,且点A在EF上,点D在BC上,添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△DEF 的是 ( ) A.∠C=∠F B.∠B=∠E C. AC=DF D.∠BAC=∠EDF=90° 5.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是 ( ) A.∠C=90°,AB=6 B. AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D. AB=3,BC=4,CA=8 6.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论： ①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°. 其中结论正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 7.在△ABC中,a,b,c分别为△ABC的三边长,化简:|a+b-c|+|b-a-c|= . 8.(2024·连云港期末)如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC=EF,BC=DE,要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 . 9.(2025·宿迁模拟)如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A，B，C，D均在正方形网格格点上.图中∠B+∠D= °. 10.在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE分别为△ABC的高和角平分线,若∠DCE=20°,则∠BAC 的度数为 . 11.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=22,AC=28,点P以每秒1个单位长度的速度按B-A-C的路径运动，点Q以每秒2个单位长度的速度按C-A-B的路径运动，在运动过程中过点 P作PF⊥l于点F，过点Q作QG⊥l于点G，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动.设运动t秒时△PFA≌△AGQ,则t的值是 . 12.如图,动点C 与线段AB构成△ABC,其边长满足AB=9,CA=2a+2,CB=2a-3.点D在∠ACB的平分线上,且∠ADC=90°,则α的取值范围是 ,△ABD 的面积的最大值为 . 三、解答题(本大题共5小题，共52分) 13.(8分)已知:如图,AC和BD 相交于点O,求证:AC+BD>AB+CD. 14.(10分)(2025·哈尔滨模拟)点D,E分别在AB,AC上,连接BE,CD,AD=AE,BD=CE. (1)如图①,求证:∠B=∠C; (2)如图②，连接BC，若点 D 为AB 的中点，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出面积为△ABC面积一半的所有三角形. 15.(10分)如图,在△ABC中,AM 是△ABC 的中线,MP 平分值AMB,MQ 平分∠AMC,且 于点 P,CQ⊥MQ 于点 Q. (1)求∠PMQ 的度数; (2)求证:MP=CQ. 16.(12分)新趋势尺规作图三角形的中线、角平分线、高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点.请应用这个结论解决以下问题： (1)如图①,△ABC中,∠A=90°,则△ABC的三条高所在的直线交于点 . (2)请仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果). ①如图②,△ABC中,∠ACB>90°,已知两条高CD,AE,请你画出△ABC的第三条高BF; ②如图③，在给定的正方形网格中，△ABC的三个顶点均为格点，请你画出△ABC的高BH. 17.(12分)将两个全等的 Rt△ABC 和 Rt△DBE 按图①方式摆放,其中 点E落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点 F. (1)求证:AF+EF=DE. (2)若将图①中的△DBE绕点 B 按顺时针方向旋转至图②所示，其他条件不变，直接写出(1)中的结论是否仍然成立. (3)若将图②中的△DBE 继续绕点 B 按顺时针方向旋转至图③所示，其他条件不变，你认为(1)中的结论还成立吗 若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF，EF与DE 之间的关系，并说明理由. 1. B【解析】根据三角 ... ...
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