专题强化（2）与斜面、曲线结合的平抛运动——2025-2026学年高一物理必修二（2019人教版）同步讲练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题强化（2） 与斜面 曲线结合的平抛运动 1、掌握平抛运动与斜面、曲面结合的平抛运动分析思路 知识点一 沿着斜面平抛 1.斜面上平抛运动的时间的计算 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） x＝v0t ， y＝gt2，tan θ＝， 可求得t＝。 2.斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 3.斜面上平抛运动的运动时间两种坐标系建立求解方法 当v的方向与斜面平行时距离最大 当vy减为0时距离最大 (1) 如图(b)所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点P， 则tan θ＝＝，t＝. (1) 以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，如图(a)所示 vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ， ax＝gsin θ，ay＝gcos θ. 物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动． 令v′y＝v0sin θ－gcos θ·t＝0，即t＝. (2)当t＝时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T＝2t＝， A、B间距离s＝v0cos θ·T＋gsin θ·T2＝. 知识点二 垂直撞斜面平抛运动 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 知识点三 撞斜面平抛运动中的最小位移问题 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 知识点四 半圆平抛运动 （1）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 （2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: Rsinθ= gt2，联立两方程可求t或v0。 知识点五 平抛与圆相切 对速度v进行分解tanθ= 对速度v进行分解tanθ= 由v的反向延长线为水平位移中点可知小球不能垂直撞击圆弧 如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端以大小为v0的水平初速度抛出一个可视为质点的小球，小球落在斜面上。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动的时间为 B．小球在空中运动的水平位移大小为 C．若仅将小球的初速度大小变为2v0，则小球在空中运动的水平位移大小变为原来的2倍 D．若仅改变小球的初速度大小，则小球落在斜面上时速度方向可能垂直于斜面 如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．若小球以最小位移到达斜面，则 B．若小球垂直击中斜面，则 C．若小球能击中斜面中点，则 D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为 跳台滑雪是利用跳台进行的一种跳跃滑雪比赛，是冬奥会正式比赛项目之一。如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道上由静止开始滑下，到达A点后水平飞出，落到滑道（足够长）上的B点，AB之间的距离为l，P是运动轨迹上的一点，在该点运动员的速度方向与AB平行大小为vp。PC垂直于AB，PD为竖直方向，不计空气阻力，则关于运动员离开A点后的飞行过程，下列说法正确的是（　　） A．飞行时间t B．飞行时间t C．AD的长度小于BD的长度 D．BC的长度等于AC长度的三倍 如图所示，物体从A点以初速度v0水平抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则（　　） A．完成这段飞行的时间是t B．完成这段飞行的时间是t/tanθ C．撞击斜面时的速度为v0 D．撞击斜面时的速度为v0sinθ 半径为R半圆形的弯曲面固定放置 ... ...