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课件网) 2.5 逆命题和逆定理 第 2 章 特殊三角形 数学浙教版八年级上册 1.理解逆命题和逆定理的概念，能准确写出命题的逆命题，判断逆命题真假. 2.掌握定理与逆定理的区别与联系，会识别互逆定理，能探索简单定理的逆定理. 3.通过实例探究、合作交流，培养逻辑推理能力和逆向思维，感受数学知识的严谨性与关联性. 重点 难点 什么是命题？命题由什么组成？ 对某件事情作出判断的句子叫做命题. 命题由条件、结论组成. 命题有真有假，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题. 所有的命题都是真命题吗？ 假命题 真命题 活动一：探究逆命题和逆定理的定义 考虑两个命题：“等腰三角形是轴对称图形.”“轴对称图形是等腰三角形.”这两个命题有什么不同 有什么联系 它们都是真命题吗 01 等腰三角形是轴对称图形 条件：三角形是等腰三角形 结论：它是轴对称图形 轴对称图形是等腰三角形 条件：三角形是轴对称图形 结论：这个三角形是等腰三角形 联系：这两个命题的条件和结论是相反的. 活动一：探究逆命题和逆定理的定义 填表并思考：命题(1)和命题(2)，命题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系？ 命题 条件 结论 命题真假 (1)两直线平行，同位角相等 (2)同位角相等，两直线平行 (3)如果a＝b，那么a2＝b2 (4)如果a2＝b2，那么a＝b 02 假 a＝b a2＝b2 真 a2＝b2 a＝b 真 两直线平行 同位角相等 真 同位角相等 两直线平行 (1)的条件是(2)的结论，(2)的结论是(1)的条件； (3)的条件是(4)的结论，(4)的结论是(3)的条件 . 活动一：探究逆命题和逆定理的定义 对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 互逆命题 互逆命题 活动一：探究逆命题和逆定理的定义 由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？ 03 每个命题都有它的逆命题，原命题正确，逆命题不一定正确. 原命题错误，逆命题不一定错误. 两个命题为互逆命题，它们的真假性没有关系. 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理. 活动一：探究逆命题和逆定理的定义 1.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假. (1)长方形有两条对称轴；(2)正数大于零. 2.说出两对互逆的定理. (1)逆命题：有两条对称轴的图形是长方形. 假命题 (2)逆命题：大于零的数是正数. 真命题 (1)同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行，同旁内角互补. (2)等腰三角形的两个底角相等. 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 活动二：探究线段垂直平分线性质定理的逆定理 线段的垂直平分线有什么性质？ 04 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题. 05 已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 这个定理的逆命题是： 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． P A B 活动二：探究线段垂直平分线性质定理的逆定理 要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以过点P作AB的垂线，然后证明它恰好平分线段AB. 证明：(1)当点P在线段AB上时，结论显然成立. (2)当点P不在线段AB上时，如图所示， 作PC⊥AB于点O. 由PA＝PB，PO⊥AB，可得OA＝OB， 故PC是AB的垂直平分线. 所以点P 在线段AB的垂直平分线上. P A B O C 等腰三角形三线合一性质 活动二：探究线段垂直平分线性质定理的逆定理 线段垂直平分线性质定理的逆命题是真命题. 几何语言： 因为PA=PB 所以点P在AB的垂直平分线上. 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. A B ... ...
