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课件网) 三角形中有哪两类特殊的三角形？ 本章将学习图形的轴对称，等腰三角形、直角三角形的性质和判定，勾股定理，逆命题和逆定理，以及它们的一些简单应用. 直角三角形和等腰三角形 等腰三角形和直角三角形这两种特殊的三角形有许多有趣的性质，这些性质使得它们在建筑设计、工业生产等领域都有广泛的应用． 2.1 图形的轴对称 第 2 章 特殊三角形 数学浙教版八年级上册 1.能准确阐述轴对称图形、对称轴、对称点、两个图形成轴对称的概念，清晰区分轴对称图形与两个图形成轴对； 2.熟练掌握轴对称图形的性质，会作一个简单图形关于某条直线的轴对称图形，能在实际问题中运用轴对称性质找最短路径等； 3.经历“猜想 - 验证 - 归纳” 的探究过程，感悟数学研究的一般方法，培养自主探究与合作交流能力； 4.感受轴对称在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣，增强审美意识. 难点 重点 情境导入 我们生活在一个充满对称的世界中：自然界的许多动植物按对称形生长， 许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，我国的方块字中有些也具有对称性，……对称给我们带来很多美的感受！ 北京故宫建成于1420年，整个宫殿建筑布局沿中轴线向东西两侧展开，呈现轴对称的结构. 由于轴对称给人以美感，因此被广泛应用于建筑设计上. 活动一：探究轴对称图形的定义 活动一：探究轴对称图形的定义 蓝脸的窦尔敦盗御马 红脸的关公战长沙 黄脸的典韦 白脸的曹操 京剧脸谱，从数学的角度看，看到了什么？ a b c d 沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合. 01 活动一：探究轴对称图形的定义 轴对称图形的定义： 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形． 这条直线叫作对称轴. 折叠后重合的点叫作对称点. A′ B′ C′ 对称轴 如图：点A′是点A的对称点； 点B′是点B的对称点； 点C′是点C的对称点． 活动一：探究轴对称图形的定义 下列我们学习的几何图形有哪些是轴对称图形？都有几条对称轴？ 图形 等腰 梯形 圆 长方形 正方形 等腰三角形 平行四边形 直角三角形 对称轴数量 1 无数 2 4 1 0 0 02 活动一：探究轴对称图形的定义 1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎么判别的？ 对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？ ①②④是轴对称图形. 判别方法：沿某条直线折叠，直线两旁部分能完全重合. 如图为各图形的对称轴，用对折的方法. ① ② ③ ④ 活动一：探究轴对称图形的定义 2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC. （1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？ （2）连结BC，交AD于E. 把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？ 轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段. E A B C D 是，对称轴是线段AD所在直线，C与点B对称 BE和CE重合， ∠AEB与∠AEC重合. m 活动二：探究轴对称的定义 如图，已知△ABC和直线m. 以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A′，B′，C′ 为顶点的△A′B′C′ . 03 如图,根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段AA'，所以只要过点A作直线m的垂线段AP，延长AP至A'，使A'P=AP，则A'便是点A的对称点.类似地,可以作出点B，C的对称点B′，C′. m 活动二：探究轴对称的定义 如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A′，B′，C′ 为顶点的△A′B′C′ . 03 解：如图： 1.作AP m，延长AP至A'，使A'P=AP. 2.按上述方法作出点B的对称点B'， 点C的对称点C'. 3.依次连结A'B'，B'C'，C'A'. △A'B'C' ... ...
