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课件网) 2.2等腰三角形 第2章 特殊三角形 数学浙教版八年级上册 1．学生能够准确阐述等腰三角形的定义，清晰指出等腰三角形的腰、底边、顶角和底角，探究并归纳出等腰三角形的性质，了解等边三角形是特殊的等腰三角形． 2．通过小组合作交流，探讨等腰三角形性质的证明方法，归纳出性质并应用到具体题目中． 3．体会数学中的转化思想，将等腰三角形的问题转化为全等三角形等已学知识来解决，提高知识迁移能力． 重点 难点 情境导入 等腰三角形的应用在人们的生活中随处可见．如下图： 如图，埃及金字塔的四个侧面都呈等腰三角形的形状. 如图，房梁呈等腰三角形的形状. 在小学我们已经学过，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形. 等腰三角形中， 相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. A C B 顶角 底角 底角 底边 腰 腰 活动一：探究等腰三角形的有关概念 1.如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD．你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角． 等腰三角形 腰 底边 顶点 △ABC △ABD AB和AC BC ∠A AD和BD AB ∠ADB 活动一：探究等腰三角形的有关概念 A C B D 活动一：探究等腰三角形的有关概念 2.已知线段a，b(如图)．用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a． (1)先作底边BC； (2)再以底边两端点为圆心、腰长为半径画弧找顶点A； (3)最后连接顶点与底边端点. 教材 例题 作法：如图 (1)画一条射线BM，在BM上取一点C，使BC=a； A B (2)以B，C为圆心，b长为半径画弧，相交于一点A； M C (3)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. 活动二：探究等腰三角形的有关性质 等腰三角形两腰上的中线相等． 求证： 已知： 求证： 如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC边上的中线． BE=CD． 要想求证BE=CD，首先要证明 △ABE≌△ACD，可以利用SAS证明解题即可． A C B E D 活动二：探究等腰三角形的有关性质 因为AB=AC(已知)，则有AD=AE． 又因为∠A=∠A(公共角)， 可知△ABE≌△ACD(SAS)． 所以BE=CD(全等三角形的对应边相等)． 已知： 求证： 如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC边上的中线． BE=CD． A C B E D 活动二：探究等腰三角形的有关性质 由上面的推理过程，可以得到等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰上的中线相等． 几何语言： 在△ABC中， 因为AB=AC，CD，BE是AB，AC边上的中线， 所以BE=CD． A C B E D 活动二：探究等腰三角形的有关性质 合作学习 在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？由此你得出什么结论？ A B C D A (B) C D 活动二：探究等腰三角形的有关性质 ∠BAD=∠CAD，所以射线AB与AC重合．又因为AB=AC，所以点B与点C重合． 发现： 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴． A B C D A (B) C D 直线AD两侧的图形能够完全重合． 活动二：探究等腰三角形的有关性质 三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 等边三角形是一类特殊的等腰三角形． A B C 如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形． 想一想，等边三角形有几条对称轴 有3条对称轴 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE．AP是△ABC的角平分线．点D，E关于AP对称吗 DE与BC有怎样的位置关系 请说明你的判断． 已知AP是△ABC的角平分线．可求出点D，E关于AP对称，根据轴对称图形的性质可以知道DE与BC的位置关系． 教材 例题 A C B E D P 解：点D和点E关于AP对称，且DE//BC．理由如下： 因为AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE， ... ...
