(课件网) 2.3等腰三角形的性质定理 第1课时 第2章 特殊三角形 数学浙教版八年级上册 1． 熟练掌握等腰三角形的性质定理1，即等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，并能用数学符号语言准确表述． 2．通过折叠、测量等实验进行验证，学会运用全等三角形知识进行严格证明等腰三角形性质定理，学会推导并掌握等边三角形的性质，即等边三角形的各个内角都等于60°，并能运用该性质进行简单的计算． 3．在探究等腰三角形性质的过程中，鼓励学生自主思考，同时与小组成员交流讨论，共同解决问题，提高学习数学的兴趣 ． 重点 难点 情境导入 埃菲尔铁塔初始高度312米，现高330米，我们仔细观察会发现它是由很多个等腰三角形构成． 那么等腰三角形除了两腰相等之外，还有其他什么性质吗 任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系. 活动一：探究等腰三角形性质定理 活动一：探究等腰三角形性质定理 折叠 ∠B与∠C重合 ∠BAD与∠CAD重合 ∠ADB与∠ADC重合 内角之间的关系 A B C D A B C 活动一：探究等腰三角形性质定理 测量 ∠B与∠C相等 内角之间的关系： 通过折叠、测量两种方法，你发现了什么？ 发现：两个底角相等 你能证明这个结论吗？ 活动一：探究等腰三角形性质定理 已知：如图，在△ABC中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． 证明：如图，作△ABC的角平分线AD． 你能根据等腰三角形的轴对称性证明上述定理吗 A B C D (已知) (角平分线的定义) (公共边) 活动一：探究等腰三角形性质定理 已知：如图，在△ABC中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． 证明：如图，作△ABC的角平分线AD． 因为等腰三角形ABC是轴对称图形，角平分线AD是它的对称轴． 所以沿角平分线翻折等腰三角形，两部分重合， 所以∠B=∠C． A B C D 活动一：探究等腰三角形性质定理 由上面的推理过程可知，等腰三角形性质定理1： 等腰三角形的两个底角相等． 这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角． 符号语言： 因为AB=AC(或△ABC是等腰三角形) 所以∠B＝∠C (等边对等角) A B C 活动二：探究等腰三角形性质定理相关推论 求等边三角形ABC三个内角的度数． 根据等腰三角形的性质定理，两个底角相等，可知∠A=∠B=∠C；再由等腰三角形的内角和解题即可． 解：如图，在△ABC中， 因为AB=AC(已知)， 所以∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等)． 同理，∠A=∠B． 因为∠A+∠B+∠C=180°， A B C 活动二：探究等腰三角形性质定理相关推论 由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论： 等边三角形的各个内角都等于60°． 符号语言： 在△ABC中， 因为AB=AC=BC， 所以∠A=∠B=∠C=60°． A B C 活动三：探究等腰三角形相关性质 求证：等腰三角形两底角的平分线相等． 已知 ：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和 CE是 △ABC的两条角平分线． 求证：BD=CE ． 要证明 BD=CE，只需证明△BCE≌△CBD (或 △ABD≌△ACE)． 因为BC是△BCE和△CBD的公共边， 所以只需证明∠ABC=∠ACB，∠ BCE=∠CBD． 这可由已知 AB=AC，BD和 CE是 △ABC的两条角平分线得到． A C B D E 活动三：探究等腰三角形相关性质 上述从所求出发的分析思路可以简明地表示成图： BD=CE △BCE ≌△CBD ∠BCE=∠CBD ∠ABC=∠ACB BC=CB AB=AC BD，CE是△ABC的角平分线 活动三：探究等腰三角形相关性质 A C B D E 活动三：探究等腰三角形相关性质 由上面的推理过程，可以得到等腰三角形的某些性质： 等腰三角形两底角的平分线相等． 符号语言： 在△ABC中， 因为AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， 所以BD=CE． A C B D E 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点D 在AC 上， BD＝BC＝AD．求△ABC各角的度数． 教材 例题 经典例 ... ...
