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课件网) 2.6 直角三角形 第 2 章 特殊三角形 第1课时 数学浙教版八年级上册 1.理解直角三角形的概念，掌握直角三角形两锐角互余的性质及其应用. 2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质定理，并能运用其进行简单的推理和计算. 3.经历观察、猜想、验证、归纳等过程，提升逻辑推理能力和数学抽象素养. 4.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，增强学习数学的兴趣. 重点 难点 芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，它在设计和施工过程中，直角三角形的相关原理被广泛应用，尤其是在测量和结构计算方面.例如，在计算拉索长度、桥塔高度以及评估桥梁稳定性时，工程师会利用直角三角形的边角关系进行精确计算. 这种几何原理的应用确保了大桥的结构安全和精准施工，体现了数学在大型工程中的重要作用. 直角三角形都有哪些性质呢？我们今天一起来学习吧！ 活动一：探究直角三角形的性质 这个图是由七巧板拼成的，你能从图中找出多少个直角三角形 01 七巧板包含5个等腰直角三角形，其中2个大的、1个中的、2个小的. 5个 活动一：探究直角三角形的性质 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 表示：“Rt△” 直角三角形ABC可以记为Rt△ABC 在现实生活中，你接触过哪些直角三角形？ 02 直角边 直角边 斜边 A C B 广告牌支架 雨棚骨架 塔吊框架 活动一：探究直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角有什么关系？ 03 从Rt△ABC三个内角数量关系看： ∠A+∠B+∠C=180° 从∠C看，∠C是直角，等于90° 综合得∠A+∠B=90° 直角边 直角边 斜边 A C B 直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余. 文字表达 活动一：探究直角三角形的性质 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高. (1)图中有几个直角三角形？ 3个：Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC. (2)图中有几对互余的角？ 从三条相交线看：∠1与 ∠2 (3)图中有几对相等的角？ ∠1=∠ B，∠2=∠A 从Rt△ABC看：∠A与∠B 从Rt△ACD看：∠A与∠1 从Rt△BCD看：∠B与∠2 看小的，再看大的，从小看到大 B A C D 2 1 练习 活动一：探究直角三角形的性质 1.已知直角三角形两个锐角的度数之比为3：2，求这两个锐角的度数. 活动一：探究直角三角形的性质 2.已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD. 求证：AD=CD. 证明：因为∠ACB=90°， 所以∠A+∠B=90° ，∠ACD+∠BCD=90°. 因为BD=CD，所以∠B=∠BCD， 所以∠A=∠ACD(等角的余角相等), 所以AD=CD. B A C D 活动一：探究直角三角形的性质 2.已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD. 求证：AD=CD. B A C D 位置特殊：点D是斜边AB的中点 线段特殊：CD是斜边AB上的中线 这幅图特殊性在哪里？ 活动一：探究直角三角形的性质 直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. B A C D 活动一：探究直角三角形的性质 证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 中点 倍长中线法 04 A B C D ∟ 活动一：探究直角三角形的性质 A B C D E = = 3 ⌒ 2 ⌒ 1 ⌒ ∟ 证明：延长CD至E，使CD=DE. 因为CD是Rt △ ABC斜边AB上的中线， 所以AD=BD 在△ ACD和△ BED中 所以△ ACD≌BED(SAS) 所以AC=BE，∠1=∠2 因为∠1+∠3=90° 所以∠2+∠3=90° 所以∠ACB=∠EBC=90° 在△ ACB和△ EBC中 教材 例题 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30 °的斜坡，从A滑行至B．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？ D = = = = B C A 30° 如图，作AC BC于点C，这样问题就归结为求直角边AC的长. 已知AB=200m，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得斜边上的中线等于100m. 添上这条中线后，就构成含已知线段和所求线段的新三角形ADC，由此就能找到未 ... ...
