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课件网) 期中综合复习 数学浙教版八年级上册 通过完成导学任务，请同学展示期中的知识结构图. 期中 复习 尺规作图 线段垂直平分线性质 角平分线性质 三角形的性质 边的关系 三条重要线段 角的关系 图形的轴对称 定义、性质 利用轴对称求两点之间最短距离 等腰三角形 等腰三角形定义、性质、判定定理 等边三角形定义、性质、判定定理 逆命题和逆定理 线段垂直平分线定理的逆定理 直角三角形 性质与判定 全等的判定 勾股定理及其逆定理 相关概念 定义、命题、证明 全等三角形 性质 判定方法 三角形内角和定理 三角形内角和外角 应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系. 注意 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形外角性质 三角形的内角和等于180°. 三角形的分类 分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 （三个内角都是锐角） （有一个内角是直角） （有一个内角是钝角） 三角形按角分类 三角形按边分类 三边都 不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 定理 三角形三边关系 (1)理论依据：两点之间线段最短. (2)三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形. 当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围. (3)证明线段之间的不等关系. 注意 三角形任意两边之和大于第三边. 三条重要线段 三角形的重要线段 (1)一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这点称为三角形的重心. (2)一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点. (3)三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种： ①锐角三角形交点在三角形内； ②直角三角形交点在直角顶点； ③钝角三角形交点在三角形外. 概念 命题、定理与证明 定义：一般地，能明确说明某一名称或术语的意义的句子，叫作该名称或术语的定义. 命题：一般地，判断一件事情的句子，叫做命题. ①命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论. ②判断一个命题是假命题可以运用举反例. 注意 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 证明：判断一个命题是真命题，要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实，定理，一步步推得结论的过程叫做证明. 性质 全等三角形的性质与判定 全等三角形对应边相等，对应角相等. 判定 (1)边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等. (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；②全等三角形的周长相等，面积相等. 注意 AAA、SSA不能判定三角形全等. 角平分线和线段垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 线段垂直平分线 线段垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 角平分线 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.折叠后重合的点叫作对称点. 轴对称图形 轴对称 性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段. 轴对称：由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相 ... ...
