24.3 正多边形和圆 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.3 正多边形和圆 闯关练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．若一个正多边形的中心角为，则这个正多边形的边数为（ ） A．七 B．八 C．九 D．十 2．将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（ ） A．60° B．90° C．180° D．360° 3．边长为2的正四边形内接于，则该正四边形的半径为（ ） A．1 B．2 C． D． 4．若一个圆的内接正多边形的中心角为，则该正多边形的边数是（　　） A．14 B．18 C．16 D．20 5．半径为2的圆内接正方形的边长是（　　） A．2 B．4 C． D． 6．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（ ） A． B．6 C．24 D．12 7．下列命题正确的是（ ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．正多边形一定是中心对称图形 C．正多边形外接圆的圆心角是它的中心角 D．正多边形外接圆的半径是它的半径 二、填空题 8．已知一个正边形的中心角与其一个内角的度数之比为，则 ． 9．如图，是正多边形的一部分，若，则该正多边形的边数为 ． 10．如图，在的圆内接正五边形中，过点D作交于点F，则的度数为 ． 11．如图，正五边形的顶点在上，是优弧上的一点（不与点重合），连接，则的度数为 ． 三、解答题 12．要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？ 13．如图，正六边形内接于，求的度数． 14．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径． 15．如图，点、、、都在上，，． (1)求的度数； (2)求的度数； 16．如图，正方形内接于，E是的中点，连接． (1)求∠E的度数． (2)求证：． (3)若，则点E到的距离为 ． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B C D D C D 1．B 【分析】本题主要考查了正多边形的性质，掌握正多边形的中心角相等以及计算公式成为解题的关键． 根据正多边形的中心角计算公式为：中心角边数，求解即可． 【详解】解：设正多边形的边数为． 由题意可得：，解得：． 故选B． 2．B 【分析】根据旋转的性质，以及正多边形的中心角的度数，进行判断即可． 【详解】解：正六边形的中心角的度数为：， ∴正六边形绕其中心旋转或的整数倍时，仍与原图形重合， ∴旋转角的大小不可能是； 故选B． 【点睛】本题考查旋转图形，正多边形的中心角．熟练掌握旋转的性质，正多边形的中心角的度数的求法，是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查了正多边形与圆，理解正多边形的边长与其外接圆的关系是解题的关键；正四边形即正方形内接于圆时，其外接圆半径等于正方形对角线的一半． 【详解】解：正四边形的对角线长为，则其内接圆的半径为； 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查正多边形和圆的有关知识．根据正多边形的中心角为计算即可． 【详解】解：∵内接正多边形的中心角为，且， ∴该正多边形的边数是20． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了圆内接正方形的性质与勾股定理的应用，解题的关键是明确圆的直径与正方形对角线的关系，并利用勾股定理计算正方形边长． 先根据圆的半径求出直径，圆内接正方形的对角线等于圆的直径；再设正方形边长为未知数，利用勾股定理建立方程；最后求解方程得到正方形边长． 【详解】解：已知圆的半径为2，则圆的直径为，即圆内接正方形的对角线长为4． 设正方形的边长为，根据勾股定理，正方形对角线的平方等于两条边长平方之和，可得，即 ，化简得，解得：（边长为正数，舍去负根）． 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了正多边形， 先画出图形，可知，再作，即可求出，然后根据勾股定理求出，进而求出答案. 【详解】解：设正六边形的中心O，一边是，则，作于点G， 可知是等边三角形，且正六边形是由6个等边三角形组成. 如图，在中，， ... ...