24.4 弧长和扇形面积（第1课时） 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.4 弧长和扇形面积（第1课时） 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．圆心角为，半径为的扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 2．如果一弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为（ ） A．15度 B．16度 C．20度 D．24度 3．如图，将绕着点O顺时针旋转后得到，若，则的长度为（　　） A． B． C． D． 4．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”才能下料，如图所示的管道展直长度是（ ）． A． B． C． D． 5．如图是边长为1的正方形组成的网格，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，则顶点B所经过的路径长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，四边形ABCD内接于，的半径为3，，则的长为 ． 8．如图，将边长为的等边三角形沿直线向右翻动不滑动，点从开始到结束，所经过路径的长度为 ． 9．如图，以五边形的顶点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分为 ． 10．如图，矩形中，，，现将此矩形绕点顺时针旋转得到新的矩形，则边扫过的面积（阴影部分）是 （结果保留） 三、解答题 11．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面直径为，整个高为，外围高的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（结果保留）？ 12．如图，圆形铁皮的半径为，从中剪出一个圆心角的扇形，点都在上． (1)求扇形的面积； (2)将这个扇形围成一个圆锥，直接写出圆锥的底面半径和高． 13．如图，已知每个小正方形的边长为，都在小正方形顶点上，扇形是某个圆锥的侧面展开图． (1)计算这个圆锥侧面展开图的面积； (2)求这个圆锥的底面半径． 14．综合与实践 问题情境：如图1，有一个圆锥草帽，其底面半径为，当把这个圆锥草帽的侧面展开后，会得到一个半径为，圆心角为的扇形． (1)探索尝试：圆锥草帽底面周长与其侧面展开图的弧长_____；（填“相等”或“不相等”）若，则_____． (2)问题抽象：图2中，对于任意一个圆锥体，其底面半径为，侧面展开图会得到一个半径为，圆心角为的扇形，请用含r，l的式子表示． (3)拓展延伸：图3是一种纸质圆锥形草 ，是线段中点，如今计划要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，先提前准备好一根长度为的装饰彩带，请问该彩带的长度是否够长，并说明理由． 15．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向右平移个单位长度得到，请画出； (2)画出与关于点对称的； (3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转过程中点到点所经过的路径长度． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B D B A 1．B 【分析】本题考查了扇形的面积，根据扇形面积公式直接计算即可求解，掌握扇形面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故选：． 2．C 【分析】根据弧长公式和圆的周长公式的关系即可得出答案 【详解】解：∵一弧长是其所在圆周长的， ∴ ∴ ∴这条弧长所对的圆心角为 故选：C 【点睛】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查弧长公式，掌握相关知识是解决问题的关键．利用弧长公式求解即可． 【详解】解：的长度． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了弧长的计算，根据弧长公式直接计算即可． 【详解】解：管道展直长度是， 故选：D． 5．B 【分析】先根据勾股定理计算出BC=，顶点B所经过的路径为弧，根据旋转的性质得弧所对的圆心角为60°，然后根据弧长公式求解． 【详解】解：BC==， 所以顶点B所经过的路径长=． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转 ... ...