24.4 弧长和扇形面积（第2课时） 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.4 弧长和扇形面积（第2课时） 闯关练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 2．如图是某宣传版面的平面示意图，其形状是扇形的一部分，和都是半径的一部分，小强测得，，，则这块宣传版面的周长为（ ） A． B． C． D． 3．长为的细木条用两个铁钉固定在墙上，固定点为点C、D，已知，当固定点为D的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，则点B移动的路径长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，点、、、都在边长为1的网格格点上，以为圆心，为半径画弧，弧经过格点，则扇形的面积是（ ） A． B． C． D． 5．如图，以正六边形的顶点O为圆心，的长为半径画圆，若圆与正六边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为，则的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，将绕点C旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为（ ） A． B． C． D．上答案都不对 7．如图，边长为1的正方形网格中，O、A、B、C、D是网格线交点，若弧与弧所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知圆锥的底面半径为，高为，圆锥的表面积为 9．若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的母线长为 ． 10．一个圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆，则该圆锥的高是 ． 11．已知圆锥底面积是30平方厘米，高是15厘米，则这个圆锥的体积为 立方厘米． 三、解答题 12．已知一个圆锥沿轴剖开是一个等腰三角形．若这个三角形的底为，腰为． (1)求圆锥侧面展开图的扇形弧长． (2)求圆锥的全面积． 13．如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是，母线长是，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？ 14．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：），电镀时，如果每平方米用锌，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？ 15．（1）已知圆锥的底面半径为，母线长为，求圆锥的表面积； （2）用圆心角为，半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面，求圆锥的侧面积； （3）如图，圆锥的侧面积为，底面半径为3，求圆锥的高． 16．综合与实践 【主题】制作圆锥形生日帽 【素材】①一张圆形纸板；②一条装饰彩带． 【实践操作】 步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料． 步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽． 【实践探索】在制作好的生日帽中，，，C是的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D C D A B C 1．A 【分析】根据弧长公式计算即可． 【详解】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm， 由弧长公式l， ∴2.5π， 解得：r＝6， 故选：A． 【点睛】本题考查了由弧长求半径，熟练掌握和灵活运用弧长公式为解题的关键，弧长公式l． 2．D 【分析】本题主要考查了弧长的公式和等边三角形的性质，解决此题的关键是作出合适的辅助线，延长交于点O，得到弧所在圆的半径，根据弧长公式即可算出弧长即可求解． 【详解】解：延长交于点O， 由题可知，点O是圆弧所在圆的圆心， ∵， ∴， ∴是等边三角形， 又， ∴，， ∴， ∴圆弧的长度为：． ∴则这块宣传版面的周长为． 故选：D 3．C 【分析】点B移动的路径长是以为半径的圆弧的长，根据弧长的计算公式解题即可. 【详解】解：， 点B移动的路径长为：（cm）． 故选：C． 【点睛】本题考查了弧长的计算公式，解决本题的关键是熟记弧长的计算公式． 4．D ... ...