24.1.3 弧、弦、圆心角 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.3 弧、弦、圆心角 闯关练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．如图，在中，，那么（ ） A． B． C． D．与的大小关系无法比较 2．如图，在中，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，内接于，，是的半径，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，是的一条弦，直径，垂足为，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．下列命题：正确的是（　　） ①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等． ②在同圆或等圆中，平分弦的直径平分弦所对的两条弧． ③能够完全重合的两条圆弧是等弧． ④长度相等的弧所对的弦相等． A．① B．② C．③ D．④ 7．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知的直径为10，是的弦，，那么在中弦所对的圆心角度数为 ． 9．如图，在中，已知，则弦所对的圆心角的度数是 ． 10．如图，在中，，连接，，则 （填“”，“ ”或“” ． 11．如图，是的直径，C、D是的三等分点，，则 ． 三、解答题 12．如图，为的直径，点D是的中点，过点D作于点E，延长交于点F．若，求的长． 13．如图所示，是圆O的一条弦，是圆O直径，垂足为． (1)若，求的度数； (2)若，，求圆O的半径长． 14．如图，是的半径， (1)如果，那么_____，_____ =_____，∠AOC_____∠BOD； (2)如果，那么_____=_____，_____； (3)如果=，那么_____，_____，_____． 15．如图，圆心角． (1)判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 16．如图，在中，弦，于，于． (1)求证：． (2)若的半径为5，，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C D D A C C 1．A 【分析】本题考查了垂径定理．可过作半径于，由垂径定理可知，因此只需比较和的大小即可；易知，在中，是斜边，是直角边，很显然，即，由此可判断出和的大小关系，即可得解． 【详解】解：如图，过作半径于，连接； 由垂径定理知：，； ； 在中，，则； ，即； 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关键，根据得到时解决问题的关键， 由可得，再由等腰三角形的性质可得，进而即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故选C 3．D 【分析】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握弧、弦、圆心角的关系是解题的关键． 由已知条件，可设，则，，，于是可得，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ， 可设，则，， ， ， ， ， 故选：． 4．D 【分析】本题考查了垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，根据垂径定理，圆心角、弧、弦的关系逐一判断即可，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 【详解】解：、∵直径， ∴，故不符合题意； 、∵直径， ∴，故不符合题意； 、∵直径， ∴， ∴，故不符合题意； 、∵直径， ∴与不一定相等，符合题意； 故选：． 5．A 【分析】根据等腰三角形的性质求出∠OBA＝∠OAB＝25°，∠OAC＝∠OCA＝40°，再根据三角形内角和定理求出∠AOB和∠AOC，再求出答案即可． 【详解】解：∵OA＝OB，∠OAB＝25°， ∴∠OBA＝∠OAB＝25°， ∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°， ∵OA＝OC，∠OCA＝40°， ∴∠OAC＝∠OCA＝40°， ∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝100°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝130°﹣100°＝30°， 故选：A． 【点睛】本题考查圆心角的定义，等腰三角形的性质，三角 ... ...