上海市普陀区中远实验中学2024-2025学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）（学生版+答案版）

2024-2025学年上海市普陀区中远实验中学七年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题（每题2分，共12分） 1．（2分）下列分式中，是最简分式的是　　 A． B． C． D． 2．（2分）把分式中的，的值都缩小为原来的一半，则分式的值　　 A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．和原来一样 3．（2分）下列从左到右的变形中，是因式分解的有　　 ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2分）下列各式中，是分式方程的是　　 A． B． C． D． 5．（2分）如果关于的方程无解，则的值是　　 A． B．1， C．1，，5 D．1 6．（2分）、两地相距米，通信员原计划用小时从地到达地，现因有事需提前小时到达，则每小时应多走　　 A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题（每题3分，共36分） 7．（3分）因式分解：　　． 8．（3分）分解因式：　　． 9．（3分）分解因式：　 　． 10．（3分）化简： 　　 ． 11．（3分）当　 　时，分式的值等于零． 12．（3分）计算： 　　 （结果不含负整数指数幂）． 13．（3分）将下列式子表示成不含分母的形式： 　　 ． 14．（3分）计算： 　　 （结果不含负整数指数幂）． 15．（3分）如果分式方程有增根，那么 　　 ． 16．（3分）比较大小：已知，，那么 　　 （在横线上填“”或“”或“” ． 17．（3分）已知，那么的值为 　　 ． 18．（3分）我们定义一种新运算：记，如果设为代数式，则　　（用含，的代数式表示）． 三、简答题（每题5分，共30分） 19．（5分）计算：． 20．（5分）因式分解：． 21．（5分）因式分解：． 22．（5分）计算：． 23．（5分）计算：． 24．（5分）解方程：． 四、解答题（第25，26题每题7分，第27题8分，共22分） 25．（7分）先化简分式：，再从2，，中选一个你认为合适的值，代入求值． 26．（7分）列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？ 27．（8分）定义：如果分式与分式的差等于它们的积，即，那么称分式是分式的“友好分式”，如与与，因为，，所以是的“友好分式”． （1）判断是否是的“友好分式”，并说明理由． （2）小明在求分式的“友好分式”时，用了以下方法： 设的“友好分式”为，则， 所以，所以． 请你仿照小明的方法求分式的“友好分式”． （3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，并直接写出分式的“友好分式”　　 ； ②已知是的“友好分式”，求的值． 参考答案 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B D C D 一、选择题（每题2分，共12分） 1．（2分）下列分式中，是最简分式的是　　 A． B． C． D． 解：．原式，所以选项不符合题意； ．为最简分式，所以选项符合题意； ．原式，所以选项不符合题意； ．原式，所以选项不符合题意． 故选：． 2．（2分）把分式中的，的值都缩小为原来的一半，则分式的值　　 A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．和原来一样 解：， 即把分式中的，的值都缩小为原来的一半，分式的值不变， 故选：． 3．（2分）下列从左到右的变形中，是因式分解的有　　 ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：①．右边不是因式乘积的形式，所以不属于因式分解，故本选项不符合题意；② 中和不是整式，所以不属于因式分解，故本选项不符合题意； ③．不是多项式，不满足因式分解的对象是多项式这一条件，所以不是因式分解，故本选项不符合题意； ④是把多项式化为整式2与整式积的形式．符合因式分解的定义．属于因式分解，故本选项符合题意． 故选：． 4．（2分）下列各式中，是分式方程的是　　 A． B． C． D． 解：．该方程是一元一次方程，不符 ... ...