1.4 线段垂直平分线与角平分线第2课时 角平分线的性质教案2025-2026学年初中数学苏科版八年级上册

1.4 线段垂直平分线与角平分线（第2课时 角平分线的性质） 教学设计 1.教学内容 本节选自苏科版2024八年级数学上册第1章《三角形》中“1.4 线段垂直平分线与角平分线（第二课时）”，核心知识点为角平分线的性质及其逆定理。通过折纸操作与图形构建，让学生理解并掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”，并能运用该定理解决简单几何证明与计算问题。 2.内容解析 本节以折纸画出 的平分线为引入，结合构造垂线段的方法，启发学生发现：角平分线上的点到角两边的距离相等，且若一点到角两边距离相等，则该点必在角平分线上。通过探索—猜测—证明的活动，学生在体会轴对称特性的同时，形成对角平分线本质的深刻理解，并发展几何推理能力与空间观念。教学重点是角平分线性质定理及其逆定理，难点在于利用辅助线（垂线段）完成严谨的几何推导。 1.教学目标 经历探索角的轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特性，发展空间观念。 掌握角平分线的性质定理及其逆定理，并能应用它们进行计算、证明。 通过探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理能力。 2.目标解析 通过操作折纸与构造垂线段，学生能直观感受到角平分线保持对称的几何特征，完成目标1。 利用“角平分线上的点到角两边等距”及其逆命题的论证与应用，学生加深对定理与证明的理解，完成目标2。 在探索与归纳的过程中，学生推理能力与综合思维得到强化，完成目标3。 学生已具备基本的几何初步知识，对线段垂直平分线已有了解，但对角平分线的性质需要进一步挖掘、论证与应用。学生易在构造辅助线及判定过程中出现思路中断，需通过折纸演示与引导归纳来理解角平分线与等距性的关联。 创设情景，引入新课 “在一张薄纸上画 ，然后对折这张纸，使折痕恰好将平分，折痕即为这只角的角平分线。” 如图： 【师生活动】 o 教师：请同学们动手折一折，观察角平分线与角的关系。 o 学生：动手实践，用纸的折痕初步感受“角平分线”等距离的特点。 【设计意图】 通过与日常生活或工程问题相联系，激发学生兴趣。 结合“折纸”活动，回顾并强化学生对几何中“对称”与“等距离”的认知，顺势引出本节课要研究的角平分线性质。 探究点1：角平分线的性质定理 问题引入：“角平分线上的任意一点 到角的两边的距离有什么关系？如何证明？” 证明：∵ PC⊥OA，PD⊥OB， ∴ ∠PCO＝∠PDO＝90 °. ∵OP是∠AOB的角平分线 ∴∠COP＝∠DOP 在△COP和△DOP中， ∴ △PCO ≌△PDO(AAS). ∴PC＝PD. 因此可得：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 用符号语言表述： ∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC＝PD （角平分线上的点 到角两边的距离相等）. 用途：证明线段相等. 【师生活动】 教师演示：在几何软件或黑板图中标出“角平分线”上的一个任意点，分别向两边作垂线并度量长度。 学生观察度量结果，发现确实相等，加深对定理的理解。 探究点2：角平分线性质定理的逆定理 问题引入：“如果一个点到一个角的两边的距离相等，那么这个点一定在这个角的平分线上吗？如何证明？” 证明：连接OQ． ∵QC⊥OA，QD⊥OB， ∴∠OCQ＝∠ODQ＝90°． 在Rt△OCQ 和Rt△ODQ 中， ∴ Rt△OCQ≌Rt△ODQ (HL)． ∴ ∠COQ∠DOQ． ∴ 点Q在∠AOB 的平分线上． 因此可得：角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。 用符号语言表述： ∵QC＝QD，QC⊥OA，QD⊥OB， ∴点Q在∠AOB的平分线上 . （角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）. 用途：确定点在角平分线上，即可以判定角平分线. 典例分析 例1如图， 的角平分线 相交于点 。求证：点 在 的平分线上。 证明：过点 作 ，垂足分别为 。 平分 ，点 在 上，且 同理可得 在 的平分线上。 归纳 ... ...