1.5 等腰三角形（第1课时 等腰三角形的性质）教学设计 1.教学内容 本节选自苏科版2024八年级数学（上）第1章《三角形》第1.5节“等腰三角形”的第1课时，核心知识点是“等腰三角形的性质”。通过探究等腰三角形中“等边对等角”及“一线具备，多线合一”等性质，帮助学生深入了解几何图形的对称特征和推理方法。 2.内容解析 本节内容以“等腰三角形的性质定理”为核心，围绕 与“三线合一”等关键结论，设计折叠、作中线、作高线及角平分线等多种探究活动。通过对三角形全等条件的运用，学生能深入体会等腰三角形的内在对称性及其在计算与证明中的价值。同时，作图探索“已知底边及其上的高作等腰三角形”培养了学生的几何思维与动手实践能力，进一步为今后解题奠定基础。 1.教学目标 ●经历等腰三角形性质的探究过程，体验研究几何图形的基本过程。 ●掌握等腰三角形的性质定理，并能应用它们进行计算和证明，发展推理能力。 ●会利用基本作图作三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形。 2.目标解析 ● 第一个目标侧重学生的几何探究体验，通过动手折叠与观察等方式，激发兴趣并感受几何思想。 ● 第二个目标强调对“等边对等角”“三线合一”等性质定理的理解与应用，培养推理论证能力。 ● 第三个目标突出学生动手能力和作图技能，通过操作与实例构建几何图形，掌握基本作图方法。 学生已初步掌握三角形的全等判定方法和基本作图技能，对“底边”“高线”等概念也有认识。本节在此基础上提升难度，重点在于让学生理解等腰三角形的内在对称和推理过程。概念归纳与性质理解相对容易，但在综合运用“三线合一”或多性质结合时，学生可能存在思路不清的困难，需要在教学中加强探究与示范，引导学生形成完整的几何思维链条。 创设情境，引入新课 1.问题情境 “如图，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开，得到的三角形有什么特征？” 教师演示：将长方形纸片对折后，剪出三角形，接着展示该三角形。 学生观察：这个三角形有两条边相等，有两个角相等。 【设计意图】 通过折纸活动，将生活中简单易行的操作转化为几何情境，激发学生的好奇与思考，为引入等腰三角形的概念做好铺垫，明确学习方向。 探究点1：等腰三角形的定义 概念引入 有两条边相等的三角形，叫作等腰三角形（isosceles triangle），相等的边叫作腰。 并明确： “如图，在等腰三角形中，，两相等的边称为腰。” 【设计意图】通过对折纸片的现实操作与几何语言的提炼，引出等腰三角形的定义，让学生体会到“抽象概念源自实际操作”的过程，使定义的形成更加直观易懂。 探究点2：等腰三角形的性质———等边对等角 问题引入 在等腰三角形中，，那么哪两个角相等？该怎样证明？ 证明1：作边BC的中线AD，则BD＝CD． 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD ≌ △ACD (SSS). ∴ ∠B＝∠C. 证明2：作边BC的高线AD， 则∠ADB＝∠ADC＝90°． 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD (HL). ∴ ∠B＝∠C. 证明3：作∠BAC的平分线AD，则∠BAD＝∠CAD． 在△BAD和△CAD中， ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B＝∠C. 证明4：如图，在△ABC中，AB＝AC，沿∠BAC 的平分线AD把△ABD翻折. ∵∠BAD＝∠CAD， ∴AB落在射线AC上． ∵AB＝AC， ∴点B与点C重合， 从而△ABD与△ACD重合. ∴∠B＝∠C. 新知导出 等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”). 符号语言：在三角形中，若，则（等边对等角）。 补充概念： 等腰三角形中两个相等的角叫作底角。 【设计意图】通过多种方法证明同一性质，让学生体验几何探究方法的多样性，培养学生的逻辑推理与综合运用能力。同时借助对称思想，激发学生从多角度思考几何问题的意识。 探究点3：等腰三角形的性质二— ... ...
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