4.8图形的位似 【题型1】位似图形的性质 3 【题型2】坐标系中位似变换 5 【知识点1】几何变换的类型 （1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．_____（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．_____（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．_____（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心． 1.（2024春 驿城区期中）如图所示，该图案是经过（ ） A．平移得到的B．旋转或轴对称得到的C．轴对称得到的D．旋转得到的 2.（2024春 岳阳县期末）下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（ ） A．对应线段与对应角不变B．图形的大小不变C．图形的形状不变D．对应线段平行 【知识点2】位似变换 （1）位似图形的定义： 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意：①两个图形必须是相似形； ②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行． （2）位似图形与坐标 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 1.（2025 浙江一模）如图，四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为1：4，则AE：BE=（ ） A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5 【知识点3】作图-位似变换 （1）画位似图形的一般步骤为： ①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小． （2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的． 【题型1】位似图形的性质 【典型例题】如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8 cm，则这条边在投影中的对应边长为（ ） A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.24 cm 【举一反三1】如图，在平面直角坐标系xOy中，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的面积之比为9：1，且线段OA1＝9，则线段OA的长度为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【举一反三2】点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为（ ） A.点E B.点F C.点H D.点G 【举一反三3】如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1＝ ． 【举一反三4】△ABC与△A1B1C1是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为4：9，已知位似中心O与A的距离为2，则A到A1的距离为 ． 【举一反三5】如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1＝2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2＝1．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？ 【举一反 ... ...
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