1.2.2 数轴 人教版七年级数学上册 1. 如图，在数轴上，点A表示的数为-1，点B表示的数为4，点C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为 ． -6 预习检测 2. 如图，数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数 对应的点为（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D B -3 -2 -1 0 1 2 3 · · · · · P A B C D 画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1 m长. 问2 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？ 0表示 基准点 方向：向东为正 向西为负 -3表示汽车西方的槐树 【思考】 （1）0代表什么？ （2）数的符号的实际意义是什么？ （3）如果在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示行吗？为什么？ -4.8表示汽车西方的电线杆 7.5表示汽车东方的杨树 3表示汽车东方的柳树 不行，单位不一致，与实际情境不符． （4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能再举个例子吗？ 问3 你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？这两个实例有什么共同点？ 共同点：在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点.这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长. O A B C D E 0 1 -4.8 -3 3 7.5 基准点 用正数表示 用负数表示 再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点.这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 思考一下：根据上面的方法，表示一下柳树、交通标志、槐树、电线杆与汽车站的相对位置？ 3表示位于汽车站牌东侧3m处的柳树的位置； -3 表示位于汽车站牌西侧 3m 处的槐树的位置； -4.8 表示位于汽车站牌西侧 4.8m 处的电线杆的位置； 7.5 表示位于汽车站牌东侧 7.5m 处的杨树的位置. (1)判断所画的数轴是否正确，关键要看三要素，原点、正方向、单位长度一个也不能少. (2)“三要素”是人为规定的，即原点的选取、正方向的确定、单位长度的大小的确定都是根据需要而规定的，但在同一个问题中，一经确定就不能随便更改. 反思感悟 下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是 跟踪训练1 √ (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀. 画数轴注意事项： 归纳总结 0 -3 -2 -1 1 2 3 思考： × × 在数轴上表示有理数 二 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1.5，-32 怎样表示？ ? 新课学习 思考一下：有理数可以在数轴上表示吗？例如：数6.5，?32等等. ? 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 ?32 ? . . 6.5 6 7 在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5； 在数轴的负半轴上，距离原点32个单位长度的点表示数?32 ? 结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 新课学习 归纳一下： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点. 【知识技能类作业】必做题： 2．如图，点????、? ... ...
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