中小学教育资源及组卷应用平台 1.3勾股定理的应用 一、单选题 1．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，圆柱体的底面周长是24厘米，圆柱体的高是5厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A．13厘米 B．17厘米 C．厘米 D．5厘米 2．如图，做一个长、宽的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（ ） A．20米 B．18米 C．16米 D．15米 4．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（ ） A． B． C． D． 5．如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形，如果一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则的值是（ ） A．5 B．8 C．10 D．16 7．如图，在底面周长约为4米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），石柱柱身高约1.8米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A．7.6米 B．7.9米 C．8.2米 D．8.5米 8．如图，是一个棱长为的封闭正方体盒子，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点，那么它爬行的最短路程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东 方向航行，乙轮船向南偏西 方向航行． 已知它们离开港口 2时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的平均速度为 （ ） A．海里/时 B．20海里/时 C．海里/时 D．海里/时 10．如图，中，，，．以，为直角边，构造；再以，为直角边，构造；……，按照这个规律，在中，点到的距离是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（ ） A．6 B． C．9 D． 12．如图，正方形的边长为，点分别在边，上，且平分，，连接，分别交，于点，点．是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．使用13米长的梯子登建筑物，如果梯子的底部离建筑物的底部的距离不能小于5米，问该梯子最多可登上 米高的建筑物． 14．如图所示，一棵大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，树的顶端到树根的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为 米． 15．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为 ． 16．如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深．在水面上紧贴内壁的处有一块面包屑，且．一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处吃面包屑，则蚂蚁爬行的最短路线的长为 ． 17．如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是 ． 三、解答题 18．如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东的方向以每小时6海里的速度前进，乙船沿南偏东的方向以每小时8海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达N岛．求M岛与N岛之间的距离． 19．小明为了测量池塘两端C，D的距离，想了如下办法：在平地上寻 ... ...
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