中小学教育资源及组卷应用平台 2.4用因式分解法求解一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．解方程较为合适的方法是（ ） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 2．一元二次方程x2－2x＝0的解是( ) A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0或x2＝2 D．无实数解 3．方程的解是（ ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（ ） A．4或 B．4 C． D． 5．已知三角形两边长分别为4和8，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为（ ） A．16 B．22 C．24 D．16或22 6．三角形两边长分别为4和5，第三边是方程的根，则三角形的周长为（ ） A．13 B．15 C．18 D．13或18 7．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（ ） A．16 B．12 C．14 D．12或16 8．关于x的方程，下列解法完全正确的是（ ） 甲 乙 丙 丁 两边同时除 以得 整理得 ∵，， ， ∴， ∴， ∴， 整理得， 配方得 ， ∴， ∴， ∴， 移项得 ， ∴， ∴或， ∴， A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．已知关于的方程的根都是整数，其中是实数，则可取的值有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．小虎同学在一次测验中解答的填空题：①若，则；② 方程的解为；③ 若，令，则或-1；④ 经计算整式与的积为，则一元二次方程的所有根是，．则其中答案完全正确的是（ ） A．① ③ ④ B．② ③ ④ C．③ ④ D．④ 11．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（ ） A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 12． 因式分解结果为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知△ABC 的一边长为 10，另两边长分别是方程 x2 14 x 48 0 的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是 ． 14．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这两个相等的根是x1＝x2＝ ． 15．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是 ． 16．若，则 ． 17．因式分解法解一元二次方程的步骤： （1）方程右边化为 ； （2）将方程左边化为两个 的相乘； （3）分别使各个一次因式 ，得到两个一元一次方程； （4）解所得的 ； （5）写出方程的解． 三、解答题 18．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 19．解方程 (1) (2)（用配方法） (3) (4) 20．按照指定方法解下列方程： (1)（公式法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）． 21．解方程： (1)； (2)． 22．（1）； （2）． 23．解方程： (1) (2) (3) (4) 24．解方程： (1)； (2)． 《2.4用因式分解法求解一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B B A A D C D 题号 11 12 答案 D D 1．D 【分析】用因式分解法中的提公因式进行分解即可解方程； 【详解】解：根据因式分解法得；， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，根据方程判断出最快的解法是解题的关键． 2．C 【分析】根据提公因式法可以解答此方程，本题得以解决. 【详解】， ， 解得：，. 故选：. 【点睛】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法. 3．B 【分析】先把一元二次方程展开合并，再根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握十字相乘因式分解，是解题的关键． 4．B 【分析】把看成一个整体，化简方程得到，利用因式分解法得出的值，再根据，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，利用整 ... ...
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