1.3.2.1 函数的奇偶性 同步训练（含答案）

1.3.2.1 函数的奇偶性同步训练（含答案） 一、选择题 1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　) A．y＝x＋2 B．y＝x2 C．y＝ D．y＝x|x| 2．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)＝f(x)－f(－x)在R上一定是(　　) A．偶函数 B奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数3．若函数f(x)是奇函数，则f(1＋)＋f()＝(　　)2·1·c·n·j·y A．－1 B．0 C．1 D．2 4．已知函数f(x)＝则f(x)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 5．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋2，则f(1)＋g(1)＝(　　)21cnjy.com A．0 B．1 C．2 D．3 6.f(x)＝2x3＋的图象关于(　　) A．原点对称　　B．y轴对称 C．y＝x对称 D．y＝－x对称 7．函数f(x)＝x的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 8.设函数f(x)=x2,则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9.如果定义在区间[3－m,5]上的函数f(x)为奇函数，那么m＝_____. 10．若函数f(x)＝x2－|x＋m|为偶函数，则实数m＝_____. 11．对于函数y＝f(x)，定义域为I∈[－2,2]，以下命题正确的是_____．(填序号) ①若f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)，则y＝f(x)是I上的偶函数； ②若对于任意x∈[－2,2]，都有f(－x)＋f(x)＝0，则y＝f(x)是I上的奇函数； ③若f(2)≠f(－2)，则f(x)不是偶函数； ④若f(－2)＝f(2)，则该函数可能是奇函数． 12．设函数y＝f(x)是奇函数，若f(－2)＋f(－1)－2＝f(1)＋f(2)＋2，则f(1)＋f(2)＝_____.21世纪教育网版权所有 13．若函数y＝(x＋1)(x－m)为偶函数，则m等于_____． 三、解答题 14．判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝x2＋+1； (2)f(x)＝|2x＋1|－|2x－1|； (3)f(x)＝ 15．已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝. (1)求p，q的值； (2)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性． 参考答案： 1.解析：y＝x＋2不是奇函数；y＝x2是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数；y＝在(0，＋∞)上是减函数，故A，B，C都错．实际上，y＝x|x|＝画出图象，由图象可知，该函数既是奇函数又是增函数． 答案：D 2.解析：∵F(－x)＝f(－x)－f[－(－x)]＝f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]＝－F(x)，定义域为R，∴函数F(x)在R上是奇函数．答案：B 3.解析：＝＝－(1＋)．∵f(x)是奇函数，∴f()＝f[－(1＋)]＝－f(1＋)．∴f(1＋)＋f()＝0.选B.答案：B 4.解析：若x是有理数，则－x也是有理数，∴f(－x)＝f(x)＝1；若x是无理数，则－x也是无理数，∴f(－x)＝f(x)＝0.所以函数f(x)是偶函数．答案：B 5.解析：用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋2，化简得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋2，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝2，故选C.答案：C 6.解析：f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．又f(－x)＝2(－x)3＋＝－2x3－＝－(2x3＋)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∴其图象关于原点对称．答案：A21教育网 7.解析：函数f(x)＝x的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数．答案：D【来源：21·世纪·教育·网】 8.解析：f(x)=x2是偶函数，且在[0，＋∞）上是增函数，由f(|x|)>f(|2x-1|)，则|x|>|2x-1|，|x|2>|2x-1|2解之