湖北省武汉市部分重点中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（含解析）

湖北省武汉市部分重点中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷 一、单选题 1．设全集，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（ ） A．1 B．3 C．7 D．8 5．已知关于的不等式解集为，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 6．若不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．对满足的任意正实数x、y，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知为全集，集合A，B都是的子集，若，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，，，则下列结论正确的有（ ） A．ab的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．定义 ，若函数，则下列结论正确的是（ ） A． B．若直线与的图象有2个交点，则 C．在区间上单调递增 D．在区间上的值域为，则的最大值为，最小值为 三、填空题 12．若，，则 ． 13．已知正数a，b满足，则的最小值为 ． 14．若在区间上恒成立，则的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．某洗衣店今年年初，用万元购进一台新设备．已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为洗衣店创造收入万元．设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额总收入成本总维护费用）． (1)该店从第几年开始盈利？ (2)若干年后，该洗衣店想在年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利盈利总额设备卖出价格） 17．已知定义在上的函数，对任意的，恒有，且时，． (1)求的值； (2)判断在上的单调性并证明； (3)解不等式：． 18．已知函数， (1)若在R上有解，求实数的取值范围； (2)若在区间的最小值为3，求实数的取值； (3)若，是否存在实数，使得在区间上单调递减，且在上的值域为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 19．已知函数． (1)当时，求的单调递增区间； (2)若存在，使得，求实数的取值范围． (3)若，都有恒成立，求实数的取值范围． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A A D C BC ACD 题号 11 答案 ACD 1．B 先求出，再求出补集即可. 【详解】全集，则，. 故选：B. 2．D 由特称命题的否定为全称命题即可得. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 3．B 求出每个选项中两个函数的定义域，结合函数相等的概念逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故A选项中的两个函数不相等； 对于B选项，函数与的定义域均为， 且，故B选项中的两个函数相等； 对于C选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故C选项中的两个函数不相等； 对于D选项，对于函数，有，解得或， 即函数的定义域为， 对于函数，有，解得，即函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故D选项中的两个函数不相等. 故选：B. 4．C 分和两种情况讨论求出，从而可求出实数取值集合，进而可求出其真子集的个数. 【详解】由题意有：当时，，满足题意， 当时，，所以， 由，所以或， 解得或， 所以数取值集合为， 所以实数取值集合的真子集的个数为， 故选：C. 5．A 分与，结合二次函数性质讨论即可得. 【详解】当时，有，符合题意； 当时，有，解得； 综上可得. 故选：A. 6．A 分析可知方程的解为2，3，且，利用韦达定理可得，代入解不等式即可. 【详解】因为不等式的解集为， 可知方程的解为2，3，且， 可得， ... ...