25.2 用列举法求概率 人教版 数学 九年级上册 1.通过阅读课本正确认识在什么条件下使用画树状图法，理解并掌握用画树状图法求随机事件的概率，发展学生的抽象能力. 2.经历用树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，培养学生分析问题和解决问题的能力. 重点 难点 学习目标 现有甲、乙、丙三名同学打乒乓球，想通过“手心、手背”游戏来决定其中哪两个人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定. 那么，你知道通过一次“手心、手背”游戏能决定甲先打乒乓球的概率是多少吗？能用列表法求解吗？ 导入新知 在以上试验中，可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上. 解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是: 正正，正反，反正，反反. 所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等. (1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以 P(A)= . (2) 两枚硬币全部反面向上(记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以 P(B)= . 解： （1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是 （2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是 ∵P (学生赢）=P (老师赢）. ∴这个游戏是公平的. 提炼概念 上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出. 注意 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，求抽取的三条线段能构成三角形的概率. 解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果， 其中三条线段能构成三角形的有2种结果， 所以三条线段能构成三角形的概率为 试一试 问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； P(两面都一样) = P(两面不一样) = 还有别的方法求下列事件的概率吗？ 同时掷两枚硬币，共有4种结果，分别是正正，正反， 反正，反反. 二、用列表法求概率 讲授新课 互动探究 解：（1）所有等可能结果为(1,2),(1,3),(2,3). 【题型一】用枚举法求概率 例1 不透明的箱子里有三个球，分别标有数字1,2,3，三个球除所标数字外其余均相同.从箱子里任意摸两个球，并记下所标数字. （1）用适当的方法列举出所有等可能结果； （2）求两个数字的积是偶数的概率. （2）记两个数字的积是偶数为事件A，则P（A）=????????. ? ???????? ? 例2 某校举办的音乐节活动中，来自漫画社团、街舞社团、文学社团的三名表演者准备在同一节目中依次表演，若他们出场先后的机会是均等的，则按照“漫画社团—文学社团—街舞社团”顺序演奏的概率是_____. 知识点2：树状图法与列表法的灵活运用 类型一：放回型 例2 一个盒子中装有两个红球，一个蓝球，这些球除颜色外都相同. 甲乙两人进行摸球游戏：甲先从盒中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀后再由乙从盒中随机摸出一球. (1) 试用树状图 ( 或列表法 ) 表示两次摸球游戏所有可能的结果； (2) 如果规定：若能配成紫色 (红色和蓝色配成紫色) 为甲胜，否则为乙胜 ... ...
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