专题3.3 一元一次不等式及其解法 （原卷版+解析版）2025-2026学年八年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.3 一元一次不等式及其解法 1、理解一元一次不等式、一元一次不等式的解的概念； 2、掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解一元一次不等式； 3、会在数轴上表示一元一次不等式的解； 4、会用一元一次不等式解决简单的实际问题。 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 3 TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1. 一元一次不等式的辨别 2 考点2. 根据一元一次不等式得概念求参数 4 考点3. 一元一次不等式的解和解集 4 考点4. 解一元一次不等式 5 考点5. 在数轴上表示一元一次不等式的解集 8 考点6. 一元一次不等式的整数解 9 考点7. 根据不等式的解或解集求参数（范围） 10 考点8. 含参数的一元一次不等式 11 考点9. 含绝对值的不等式 12 考点10. 用一元一次不等式解决实际问题 15 考点11. 一元一次不等式的其他含参问题 17 模块3：培优训练 19 1、不等式的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的的不等式叫作一元一次不等式。（linear inequality in one unknown） 2、把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集（solution set）。求不等式解的过程叫做解不等式。 3、解一元一次不等式的一般步骤和根据： 步骤 根据 1 去分母 不等式的基本性质3 2 去括号 单项式乘多项式发则 3 移项 不等式的基本性质2 4 合并同类项，得（或）（） 合并同类项法则 5 系数化1，即两边同除以a 不等式的基本性质3 4、不等式的解集的表示方法 （1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示。如：不等式x-2≤6的解集为x≤8。 （2）用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解。 如图所示： 注意：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”． (1)确定“边界点：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画。 考点1. 一元一次不等式的辨别 例1．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．原式是一元一次不等式，故本选项符合题意； B．原式不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； C．原式是二元一次不等式，故本选项不符合题意； D．原式是一元二次不等式，故本选项不符合题意．故选：A． 变式1．（24-25七年级下·上海嘉定·期中）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．是代数式，不含不等号，不符合定义，故A不符合题意； B．是等式，不是不等式，排除，故B不符合题意； C．含有一个未知数x，次数为1，且两边为整式，符合一元一次不等式定义，故C符合题意； D．中不是整式，不符合条件，故D不符合题意．故选：C． 变式2．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）下列式子中是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、，因为是分式，所以该不等式不是整式不等式，不满足一元一次不等式的定义，不符合题意； B、是等式，不是不等式，不符合题意； C、，含有一个未知数，未知数的次数是1，并且是用大于号连接的整式不等式，符合一元一次不等式的定义，符合题意； D、，可得，未知数的最高次数是2，不是1，不满足一元一次不等式的定义，不符合题意，故选：C． 变式3．（24-25八年级下·陕西西安·期中）下列各式是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A ... ...