中小学教育资源及组卷应用平台 3.4圆周角和圆心角的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，是的直径，弦，垂足为，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，半径垂直弦于点D．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 4．如图，是半圆的直径，D是弧的中点，，则的度数是（ ）． A．55° B．60° C．65° D．70° 5．熙熙的一面圆形镜子摔碎了，想配一面与原来大小相同的镜子，她想到的办法是：把三角板的30°顶点A放在圆上，将两边与圆的交点分别记为点B，C，如图所示，测量出弦的长就可以得到镜子的直径．经测量弦的长为，则该镜子的直径为（ ） A． B． C． D． 6．下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．如图，是工人李大爷自制的一个三角形纸板（厚度不计），已知，，，李大爷将该三角形纸板放置在一个圆形工件上，使得顶点A，C都在圆形工件的圆周上，将直角边与圆形工件圆周的交点记为点D，恰好发现，则该圆形工件的半径长为（ ） A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm 8．如图，是的直径，点C、D都在上，若点A是的中点，，，则的长为（ ） A． B．6 C． D．8 9．如图，为的直径，弦交于点E，，则（ ） A． B．1 C． D．2 10．如图，已知的两条弦相交于点，那么的值为（ ） A． B． C． D． 11．如图，内接于，且，的延长线交于点，若与相似，则（ ） A． B． C． D． 12．某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示 若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（ ） ①在M处放置2台该型号的灯光装置 ②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置 ③在P处放置2台该型号的灯光装置 A．① B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题 13．如图，内接于O，是O的直径，点D是弧上一点，若，则的度数是 ． 14．如图，是的直径，C、D、E都是上的点，则 ． 15．如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9，则该圆的直径为 ． 16．如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与直角三角板的斜边AB重合，点D为斜边AB上一点，作射线CD交半圆弧AB于点E，如果点E在量角器上对应的读数为50°，那么∠BDE的大小为 ． 17．如图，，，是的外接圆圆心，交于点，则 ． 三、解答题 18．如图，中，，求证：． 19．如图，是的直径，弦于点E，点M在上，恰好经过圆心O，连接． (1)若，，求的直径； (2)若，求的度数． 20．解答下列问题． (1)如图 ，在 中，弦 与 相交于点 ，，，求 的度数． (2)如图 ，在正方形 中，点 是 上一点 ，连接 ，并过点 作 的垂线交 于点 ，若 ，，求 长． 21．如图，四边形内接于，连接、相交于点E． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，连接，求证：． 22．如图，是的外接圆． (1)分别只用一次直尺和圆规，在上确定点D，使；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，的半径为2，求的长． 23．如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是的直径，CF是的切线，E是切点，点F在AD上，BE是的弦．求的面积． 24．如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图． (1)如图1，若点D是的中点，试画出的平分线； (2)若，点D在弦上，在图2 ... ...
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