广东省深圳实验学校高中园、惠东县惠东高级中学2026届高三上学期第一次联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.若复数的共轭复数满足，则( ) A. B. C. D. 3.函数的图象的一条对称轴方程是( ) A. B. C. D. 4.已知公差不为零的等差数列满足，且成等比，则的前项和( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.已知定义在上的函数满足为奇函数，，则( ) A. B. C. D. 7.已知正实数满足，则下列关系不可能的是( ) A. B. C. D. 8.已知平面直角坐标系中，为原点，向量，点，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列不等式正确的是( ) A. B. C. 若，则 D. 10.若函数，则下列说法正确的是( ) A. 值域为 B. 单调递增区间是和 C. 有两个零点 D. 方程有个实根 11.若数列的前项和为，，，函数，则下列说法正确的是( ) A. B. C. 图象关于点对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，若，则 ． 13.已知非常数函数是奇函数，则 ． 14.已知函数，且，不等式，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，、、分别是角、、的对边，且． 求角的值； 若，且为锐角三角形，求的取值范围． 16.本小题分 已知函数为偶函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为． 求的解析式及单调递减区间； 将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域． 17.本小题分 已知数列的前项和为，且，． 证明：数列是等差数列并求通项； 给定正整数，设函数，求． 18.本小题分 如图，在中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图． 证明： 若为的中点，求直线与平面的夹角正弦值； 直线上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在写出点的位置；若不存在说明理由． 19.本小题分 已知函数其中为自然对数的底数， 当时，求处的切线方程． 若函数在其定义域上不单调，求证：． 若对任意恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题意知， ， 由余弦定理可知，， 又， ． 由正弦定理可知，， 即 ， 又为锐角三角形， ，得 则， 所以， 综上的取值范围为． 16.【详解】因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为， 所以函数的最小正周期，可得， 又由函数为偶函数，可得，解得， 因为，所以， 则， 令，解得， 故的单调递减区间为． 将函数的图象向右平移个单位长度， 可得的图象， 再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象， 当时，，则 故 即函数的值域为． 17.【详解】由， 则， 则， 则，即，， 又，所以，， 则数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以，则． 由得， 所以， 故， 可得， 所以， 由得： ， 所以． 18.【详解】由题意，在图中，，，，，， 则在图中，，，，， 因为平面， 所以平面，而，则， 如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系， 则，，，， 则， 所以，即． 由及为的中点， 则，，，， 设平面的一个法向量， 则，即，令，得， 设与平面所成的角为， 所以． 假设直线上存在点，使平面与平面垂直，设， 由知，，， 设平面的一个法向量为， 则，即，令，得， 而平面的一个法向量为， 由于平面平面， 当且仅当，即时成立， 所以直线上存在点，使平面与平面垂直， 此时点在线段的延长线上，且． 19.【详解】当时，则，， 所以， 所以在处的切线方程为，即； 因为，所以， 当时，，在上为减函数，不合题意． 当时，由得，由得， 所以在上单调递增， ... ...
