2025-2026学年浙江省象山中学高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省象山中学高二上学期第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线经过第一、二、四象限，则有( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知点，若向量是直线的方向向量，则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为( ) A. B. C. 或 D. 或 4.若，直线，直线，则“”的充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 5.已知两圆：，：，动圆同时与圆和圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 6.经过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程为( ) A. B. C. D. 7.中心为原点，焦点在轴上，且长轴长与短轴长之比为：，焦距为的椭圆方程为( ) A. B. C. D. 8.已知直线与圆相切，则圆和圆的位置关系是 A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线与圆相交于两点，则( ) A. 是圆的一条对称轴 B. 圆的半径为 C. 圆心到的距离为 D. 的面积为 10.已知表示圆，则下列结论正确的是( ) A. 圆心坐标为 B. 当时，半径 C. 圆心到直线的距离为 D. 当时，圆面积为 11.如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面成角的平面所截，截面是一个椭圆，则( ) A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的方程可以为 D. 椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线经过点，且与圆相交于两点，若，则直线的方程为 ． 13.已知圆与圆相交于两点，，则的直线方程为 ． 14.设，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知、为直线上两点，直线． 求直线的方程； 若，求实数的值． 16.本小题分 已知直线，圆． 若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； 若直线与圆相切，求实数的值． 17.本小题分 已知椭圆经过点，． 求椭圆的方程； 若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积． 18.本小题分 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为． 求椭圆的方程； 已知直线与椭圆相交于两点． 若线段中点的横坐标为，求的值； 在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由． 19.本小题分 已知圆过，，三点． 求圆的方程； 求圆与圆：的公共弦长； 已知，为圆上任意一点，在轴上是否存在定点异于点，使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.或 13. 14. 15.由题设，则， 故； 由，则， 可得． 16.由题意得，圆心在直线上， 即， 解得． 圆的半径为，圆心到直线的距离， 解得或． 17.因为椭圆经过点，所以， 把点的坐标代入方程，得，解得． 所以椭圆的方程为． 联立方程组消去，得． 解得或不妨设，，则． 18.由题意得：，， 由解得：，， 椭圆的方程为． 由消去得， ， 设，则， 线段的中点的横坐标为，所以，即， 所以； 假设存在定点使得为定值，设点， 所以 为定值， 即，故， 解得：，所以当时为定值，定值为． 19.设圆方程为， 因为圆过，，三点， 则，解得： 所以圆方程为． 圆方程化为一般方程为：， 联立圆与圆两圆方程得： 两式相减得公共弦的方程：， 圆的标准方程为，圆心，半径为， 圆心到直线的距离， 又圆的半径为，所以公共弦长为． 假设在轴上存在定点，满足题意， 不妨设，，则， 即：， 因为为圆上任意一点，所以满足，即， 所以式可化简为：， 那么，解得：或舍去， 所以存在定点使得为定值． 第1页，共6页 ... ...