22.3 实际问题与二次函数 教材知识背默清单 课时练习 （含解析）2025--2026年九年级数学上册人教版

22.3 实际问题与二次函数 教材知识背默清单 课时练习 班级： 姓名： 1.用二次函数解决实际问题的一般步骤 步骤 说明 审 仔细审题，理清题意 设 找出问题中的变量和常量，以及它们之间的关系，设出适当的变量 列 建立 ，即根据题中的数量关系列出 解 依据已知条件，借助二次函数的图象和性质求解实际问题 检 检验结果，得出符合实际意义的结论 答 根据题意写出答案 2.利用二次函数解决实际问题 实际问题 解题方法 面积最值问题 利用几何图形 （或 ）公式得到二次函数解析式，根据函数解析式及自变量的取值范围求最值，最后得出实际问题的答案 销售问题 1.销售利润＝销售总价－总成本＝销售量×销售价－销售量×进价＝销售量×（销售价－进价） 2.根据题干信息及实际意义，确定自变量的取值范围，在自变量取值范围内求最值 抛物线形问题 抛物线形建筑物 根据特点选择合适的原点，建立平面直角坐标系，利用 求出抛物线的解析式并解决实际问题 抛物线形运动路线问题 参考答案 二次函数模型 二次函数的解析式 面积 体积 待定系数法 课时练习 一、单选题（本大题共8小题） 1．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1 2．如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论： ①的长可以为； ②的长有两个不同的值满足菜园面积为； ③菜园面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 4．如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 5．如图，抛物线与直线经过点，且相交于另一点；抛物线与轴交于点，与轴交于另一点.点在线段上，过点的直线交抛物线于点，且轴，连接，，，.当点在线段上移动时（不与，重合），下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D．四边形的面积最大为13 6．如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若，两点的横坐标分别为，，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．四边形中，， ，，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； 有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8．已知二次函数与的图像均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图像如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直线与封闭图像交于，两点．给出下列结论： ①； ②； ③以，，，为顶点的四边形可以为正方形； ④若点的横坐标为，点在轴上（，，三点不共线），则周长的最小值为． 其中，所有正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题） 9．年5月8日，商业首航完成———中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、 ... ...