专题09 平面向量 题型01 平面向量线性运算 1．（2025·河南安阳·一模）已知平行四边形的对角线的交点为，则（ ） A． B． C． D． 2．（2025·北京平谷·一模）已知是平面内两个非零向量，，那么“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）已知在边长为2的等边所在平面内，有一点满足，则（ ） A．1 B． C． D． 4．（2025·山东烟台·一模）在中，，则（ ） A． B． C． D． 5．（2025·广东江门·一模）在矩形中，成等差数列，，则矩形的周长为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 6．（2025·山东临沂·一模）在中，点是的中点，点在上，若，则（ ） A． B． C． D． 7．（2025·贵州毕节·一模）已知正方形ABCD的边长为2，且，，则 ． 8．（2025·山西·一模）在中，，，． (1)若，求； (2)若，，求的值． 9．（2025·重庆·一模）在平行四边形 中， 与 相交于 ，若 ， ，则（ ） A． B． C． D． 10．（2025·山东青岛·一模）已知向量 ，，，若点不能构成三角形，则的值为（ ） A． B． C． D． 题型02 数量积及求模问题 1．（2025·河北邢台·一模）若向量，满足，，则 ． 2．（2025·天津武清·一模）已知正方形的边长为，，若， 其中，为实数，则 ；设是线段上的动点，为线段的中点，则 的最小值为 . 3．（2025·广东深圳·一模）已知向量满足，则（ ） A． B． C．0 D．1 4．（2025·江苏宿迁·一模）若，，则等于（ ） A． B． C．5 D．7 5．（2025·甘肃兰州·一模）与向量反向的单位向量是（ ） A． B． C． D． 6．（2025·江西萍乡·一模）已知向量，，若与垂直，则（ ） A． B． C． D．2 7．（2025·云南昭通·一模）已知向量，是单位向量，且，则为（ ） A． B． C．3 D．5 8．（2025·江西上饶·一模）在平行四边形中，，，，，则（ ） A．1 B． C．2 D．3 9．（2025·湖北·一模）若非零向量，满足，且向量与向量的夹角，则的值为（ ） A．-24 B．24 C． D．0 10．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）已知等边三角形的边长是，、分别是、的中点，则（ ） A． B． C． D． 题型03 求夹角问题 1．（2025·山东泰安·一模）已知向量，且，则（ ） A． B． C． D． 2．（2025·黑龙江·一模）已知平面向量，满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为 . 3．（2025·福建泉州·一模）已知向量满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．（2025·黑龙江·一模）已知平面向量满足，则 ． 5．（2025·山东日照·一模）下列说法正确的是（ ） A．已知为非零向量，若，则的夹角为锐角 B．展开式中的常数项为 C．若方程表示椭圆，则 D．点在直线上运动，的最大值是 6．（2025·江苏南通·一模）若非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．（2025·四川·一模）如图，设、是平而内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．对于平面内任意一点，若向量，则记，．已知平面内两点、，其中，则点的轨迹围成的图形面积为 ；若，则的最大值为 ． 8．（2025·广东茂名·一模）向量与在单位向量上的投影向量均为，且，当与的夹角最大时，（ ） A．8 B．5 C． D． 9．（2025·安徽合肥·一模）已知向量，满足，且，，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 10．（2025·湖南邵阳·一模）已知向量，，与的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 题型04 平行垂直问题 1．（2025·江西赣州·一模）已知向量，，且，则= ． 2．（2025·广东湛江·一模）已知向量，，若，则（ ）． A． B．2 C． D．5 3．（2025·广西·一模）已知直线与椭圆交于、两点，为坐标原点． (1)证 ... ...
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