2025-2026北师大版九（上）数学第五章《投影与视图》单元检测卷（解析版+原题版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】 第五章　投影与视图 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产生的影子，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误； B、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以B选项错误； C、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以C选项错误． D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确； 故选：D． 2．（本题3分）一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（ ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 解：如图所示，亮灯窗口为3楼窗口； 故答案为：C． 3．（本题3分）如图，公园里的石墩可近似抽象为一个长方体中间挖去半个圆柱得到的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 解：几何体的主视图是． 故选：． 4．（本题3分）将四个完全相同的小正方体组成如图1所示的几何体，挪动其中一个小正方体后使其主视图与原主视图（如图2）关于虚线成轴对称图形，下列挪动方式： Ⅰ．将②挪至④上 Ⅱ．将③挪至④上 Ⅲ．将④挪至③上 Ⅳ．将②挪至③上 其中符合要求的挪动方式有（ ） A．Ⅰ和Ⅳ B．Ⅱ和Ⅲ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅲ和Ⅳ 解：将②挪至④上，将②挪至③上的主视图是： ∴主视图与原主视图关于虚线成轴对称图形， 将③挪至④上或将④挪至③上其主视图是： 不符合题意； 故选A 5．（本题3分）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（ ） A． B． C． D． 解：∵主视图和左视图都是面积为16的正方形， ∴主视图的长为4， ∵主俯视图的长对正， ∴俯视图的直径为4， ∴俯视图的面积是； 故选D． 6．（本题3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）（结果保留）． A． B． C． D． 解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是， 圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高， 且底面周长为：， ∴这个圆柱的侧面积是． 故选：C． 7．（本题3分）如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶点G处，若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（ ） A． B． C． D． 解：作，，则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 由题意得， ∴，即，∴， ∴，故选：C． 8．（本题3分）如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 解：由题意可得：主视图为： ， 故选：A． 9．（本题3分）如图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ） A． B． C． D． 解：由题中所给的俯视图可知，该几何体的主视图有列，最左边有个正方形叠在一起，中间有个正方形叠在一起，最右边有个正方形叠在一起， 故选：C． 10．（本题3分）如图是6个相同的正方形搭成的几何体，将标有①②③④⑤的五个正方体随机拿掉1个，比较前后两个几何体，左视图不改变的概率是（ ） A． B． C． D． 解：去掉①的小正方体，左视图改变；去掉②～⑤的小正方体中的一个，左视图不变，则左视图不发生改变的概率是． 故选：D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，三角形硬纸板（记为）在灯光照射下形成投影，若，，则的长是 ． 解：由中心投影的定义可得与是位似三角形， ∴，且由位似得， ∴， 得：， 故答案为：． 12．（本题3分）一个几何体的两个视图如图所示，若其俯视图为正三角形 ... ...