2025-2026北师大版九（上）数学第四章《图形的相似》单元检测卷（解析版+原题版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】 第四章　图形的相似 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列长度的四组线段中，成比例的一组是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．cm，，， 2．（本题3分）如图，，若，则为（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）报纸等一些印刷产品的形状通常都是矩形，为了方便阅读和存放，要求对折后的报纸形状与对折前的形状相似，那么这样的矩形较短边与长边的比应是（ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与下图中相似的是（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M，N分别是正方形的边，的中点，，，过点A，且步，步，那么该正方形城邑边长约为（ ）步． A．300 B．250 C．225 D．150 6．（本题3分）如图，四边形和四边形都是矩形，且点恰好在上．若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，则（ ） A． B． C．14 D．15 8．（本题3分）已知，则分式（ ） A． B． C． D．1 9．（本题3分）如图，在矩形中，，，相交于点O，E为延长线上一点，连接交于点F，若，则的长度为（ ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在正方形中，E是的中点，F是上一点，且，下列结论： ①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若四边形，四边形与四边形的面积之比为，则 ． 12．（本题3分）在与中，，要使，还需满足 ．（（写出一个条件即可） 13．（本题3分）如图，表示一个窗户，窗户的下端到地面的距离，和表示射入室内的光线，若某一时刻在地面的影长，在地面的影长，则窗户的高度为 ． 14．（本题3分）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，，与相交于点D．测得，，，则树高 ． 15．（本题3分）如图，在中，，，点是上一个动点，由点向点运动，连接，以为邻边作另一个． （1） ． （2）线段的最小值为 ． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）已知，求的值． 17．（本题7分）如图，在中 ，，平分交于点D (1)请用无刻度的直尺和圆规作，使得，且射线在线段左侧，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下判断与的数量关系，并证明． 18．（本题8分）如图，在菱形中，． (1)实践操作：利用尺规作的平分线，交于点；（要求，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求证：． 19．（本题8分）如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，连接． (1)求证：； (2)若，求证：． 20．（本题8分）如图，在中，是边上的高，是的平分线． （1）若，求； （2）若，求边上的高． 21．（本题9分）如图所示，中，，，．点P从点A开始沿边向B以速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒． (1)几秒后，的长度等于？ (2)线段能否将分成面积的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． (3)若与相似，求t的值． 22．（本题9分）（1）问题发现 如图1，在正方形中，点P在边上，点Q在边上，且于点M．求证：； （2）类比探究 如图2，在矩形中，点P在边上，点Q在边上，且于点M．求证：； （3）拓展延伸 如图3，在中，，点P在边上 ... ...