初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题 教案

4.3用一元一次方程解决问题（第3课时 与图形相关的方程问题） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》第 4.3 节“用一元一次方程解决问题”中“与图形相关的方程问题”，围绕运用梯形、三角形等图形面积或角度性质、摆放规律等构建等量关系并列方程求解，通过典型实例（如三角形内角、火柴棒或棋子摆放）帮助学生进一步体会将几何问题转化为代数方程求解的思路与方法。 2.内容解析 本节内容以平面几何图形（如三角形、梯形、长方形等）的基本性质或公式为背景，通过实际问题或图形规律构建等量关系，最终归结到一元一次方程的求解过程。它不仅能帮助学生巩固一元一次方程的建模方法，还能加深对几何概念与属性的理解。教学重点在于从问题情境中提取关键数据，正确设立未知数并列出方程。通过对直角三角形、棋子摆放、火柴棒“小鱼”等典型问题的分析，学生可透过计算、检验与推理，培养用代数方法解决几何问题的意识，提升数学应用与逻辑思维能力。本节还注重结果的合理性检验，引导学生反思与拓展。 1.教学目标 能利用公式、性质、规律等构建等量关系，列一元一次方程解决简单的实际问题． 能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力． 经历“问题情境─建立数学模型─解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念． 2.目标解析 针对“构建等量关系并列方程”的目标，重点让学生在几何情境中提炼量与量之间的关系，培养转化思维和符号化表达的能力； 针对“检验结果合理性”的目标，通过典型实例让学生认识到方程解的实际意义，防止只关注代数解而忽视现实条件； 针对“建立数学模型”的目标，引导学生经历完整的“提出问题—设立模型—求解计算—结果应用”过程，提升运用数学思想解决实际问题的意识。 3.重点难点 教学重点：根据简单几何性质或图形摆放规律，正确设未知数并列出一元一次方程。 教学难点：从几何背景或数形结合的情境中抽象出等量关系，尤其要准确捕捉实际约束条件并进行合理性检验。 学生已具备一元一次方程的解法基础，也对三角形、梯形等图形的常用性质有所了解，但在综合运用代数与几何知识时，往往对建模思路和等量关系的抽象较为陌生。尤其是从图形规律到方程的转化、生效条件的验证等环节，对部分学生而言会存在难度，需要通过适当的引导和范例演示帮助他们掌握关键步骤。 创设情景，引入新课 问题情境： 教师提问：已经学过的哪些图形公式、性质可以用于构建等量关系？ 学生思考并讨论： 长方形，正方形，三角形，梯形，平行四边形，圆等面积公式． 三角形三个内角的和等于180°.… 教师提问：请大家思考，生活或考试中常见的图形问题，比如：判断一个三角形是否是直角三角形，求黑白棋子的排布数量，或者像塔灯、火柴棒搭建“小鱼”、梯形求下底等，都可以用什么方法来求解？ 【设计意图】通过回顾以往学习的图形公式及性质，创设与日常生活、实际场景相结合的问题情境，激发学生对“与图形相关的方程问题”的兴趣，同时使他们意识到构建等量关系、列一元一次方程的重要性，为后续探究做好知识与思维准备。 探究点1：设未知数常用的方法 1.典例分析： 例1 已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状． 教师提问：判断三角形形状的依据是什么？三角形三个内角之间有什么关系？ 分析：这个问题中的等量关系：第一个角＋第二个角＋第三个角＝180°. 解：设三角形三个角的大小分别为2x，3x，5x． 根据题意，得　　　2x＋3x＋5x＝180°. 解这个方程，得　　　　x＝18°. 所以 2x＝36°，3x＝54°，5x＝90°. 所以三角形三个角的大小分别为36°，54°，90°. 答：这个三角形是直角三角形． 【知识补充】 在比例问题中，常 ... ...