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课件网) 4.2认识一次函数（2） 1. 能从实际情境抽象函数关系式，理解一次函数（y=kx+b，k、b为常数，k≠0）和正比例函数（y=kx，k为常数，k≠0）的定义。 2. 会区分两者联系与区别，能列相关函数关系式并理解参数意义，会进行简单计算。 3. 通过实际演练，经历“实际情境→列函数关系式→归纳定义”的过程，提升抽象概括和探究能力。 4.感受两者在生活中的应用，认识数学实用价值，激发学习兴趣。 学习目标： 探究新知 活动一： 阅兵中某导弹车行驶速度为30km/h，油箱原有汽油400L，导弹车每行驶50km耗油40L （1）请完成下表 行驶路程x/km 0 50 100 150 200 250 耗油量y/L (2)导弹车每行驶1km耗油量是多少？你能写出y与x的关系是吗？ 0 40 80 120 160 200 （4）甲地离天安门50km，导弹车从天安门出发驶向乙地,设x（h）表示导弹车行驶的时间，y（km）表示导弹车与甲地的距离。你能写出y与x的关系式吗？ （3）设油箱剩余油量为z（单位：L），请你写出剩余油量z 与行驶路程x之间的关系式。 剩余油量= ？ 甲 天安门 乙 v=30km/h 50km 总油量-消耗油量 从前面的情景中，我们得到了以下几个关系式： y=0.8x , z=-0.8x+400 , y=30x+50 活动二 （1）等式有几个变量？ （2）等式左边是什么变量，它的系数和次数分别是多少？ （4）你能写出一个类似的关系式吗？ （3）等式右边是整式吗？ （5）如果把一次项系数记为常数k，常数项记为b，你能表示出以上函数的一般形式吗？ （6）常数k可以是0吗？b呢？ 因变量都是自变量的函数吗？ 自变量x的系数和次数分别是什么？常数项是什么？ 次数、系数均为1的因变量 自变量次数为1整式 一次函数： 若两个变量x、y间的对应关系可以表示成y =kx+b (k,b为常数，k≠0 )的形式，则称y是x的一次函数 . 归纳定义 正比例函数: 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. k≠0 一次函数与正比例函数的关系 一次函数 一次函数 一次函数 正比例函数 常数项为0 y=kx+b (k,b为常数，k 0) y=kx (k,为常数，k 0) 正比例函数是特殊的一次函数。（即当b=0时） 思考 交流 . 由一般到特殊 巩 固 练 习 观察下列y关于x函数，是否是一次函数或正比例函数，是的请在（ ）打“√” 1. y = 9x 2. y = -2x+3 3. y = 5x2+1 4. y = 5. y = 0.3x-5 6. y = 7. y = kx 一次函数 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 正比例函数 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 归纳总结 1. 整式 2. 最高次数为1 3. 一次项系数不为0 判断一次函数需注意： 在“九三阅兵”群众游行环节，某方阵初始有200人，之后每分钟增加10人，设时间为x分钟，总人数为y人。 （1）写出y与x的函数关系式，并判断它是一次函数还是正比例函数； （2）当x=5时，方阵总人数是多少？ 例题讲解 20 50 减少10 减少20 y=10x+200 y=20x+200 y=50x+200 y=-10x+200 y=-20x+200 k影响函数均匀变化的速率 在“九三阅兵”群众游行环节，某方阵初始有200人，之后每分钟增加10人，设时间为x分钟，总人数为y人。 （1）写出y与x的函数关系式，并判断它是一次函数还是正比例函数； （2）当x=5时，方阵总人数是多少？ 例题讲解 300 y=10x+200 b影响函数初始值 y=10x+300 y=10x+500 500 450 y=10x+450 巩固练习 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km / h 的速度匀速行驶，行驶路程 y (单位:km)与行驶时间x(单位:h )之间的关系； (2)圆的面积 y(单位:cm2)与它的半径 x(单位:cm)之间的关系； (3)某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h， 经过 x h 这个水池内有水y m3。 (4)某种大米的单价是7.6元/kg，当购买x kg大米时，花费为y元。 并求 ... ...
