2.4 有理数的混合运算 课件(共23张PPT)2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

(课件网) 2.4　有理数的混合运算 第2章　有理数的运算 1.通过类比非负数的混合运算顺序，能总结出有理数混合运算的顺序.(重点) 2.通过应用有理数混合运算的顺序和运算律解决问题，能准确进行有理数的混合运算.(重点、难点) 3.通过数字规律问题的探究，能总结出解题方法，并能解决数字规律问题.(难点) 学习目标 情境引入 为了提高数学逻辑思维能力，小丽在课后学习编程，她在电脑上设计了一个有理数运算的程序：输入a，加×键，再输入b，得到运算 a×b=a2-b2-÷(a-b). 试求(-2)×的值. 一、有理数的混合运算 问题　(1)回忆：小学中混合运算的运算顺序：　　　　　　　　　； 提示　含有乘方，乘除，加减三种运算，先乘方，再乘除，最后加减. (2)有两张边长为3的正方形纸片，求它们的面积之和.列式如下： A.2×32=2×3×3=6×3=18 B.2×32=62=36 试判断哪种列式是正确的？ 提示　A. (3)如果有两张边长为3的正方形纸片，一个长为5、宽为2的长方形纸片，试求这三个图形的面积之和； 提示　2×32+5×2=2×3×3+5×2=28. (4)说明2×32与(2×3)2的区别并完成计算； 提示　区别：运算顺序不同，运算后结果不同.2×32先算乘方，再算乘法；(2×3)2先算乘法，再算乘方. 2×32=2×9=18，(2×3)2=62=36. (5)式子(π×32-12)÷9含有哪几种运算？先算什么，后算什么？ 提示　该式含有乘方、乘法以及减法、除法运算，先算乘方、再算乘法、再算减法，最后算除法. 知识梳理 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： (1)先算 ，再算 ，最后算 ； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行. 乘方 乘除 加减 　　计算：(1)2×(-3)3-4×(-3)+15； 例1 解　原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27. (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)； 解　原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×18-(-4.5)=-8-54+4.5=-57.5. (3)(-3)2×. 解　方法一　原式=9×=-11. 方法二　原式=9×+9×=(-6)+(-5)=-11. 反思感悟 (1)在进行有理数混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减.在同级运算中，一般按从左向右的顺序计算，有带分数时，一般先把带分数化成假分数，再进行计算. (2)进行有理数的混合运算时，一定要按运算顺序进行计算，并且能够正确运用运算律.巧用运算律，可以简化计算. 　　 　(1)辨析：下面的解法正确吗？如果不正确，请给出正确解法. -4÷(-6)×. 解：原式=-4÷2=-2=-. 跟踪训练1 解　解法不正确. 原式=-×=-=. (2)计算： ①(-1)10×2+(-2)3÷4； 解　原式=2+(-8)÷4=2+(-2)=0. ②(-5)3-3×； 解　原式=-125-3×=-125-=-125. ③-22-36×. 解　原式=-4-36×=-4-1=-5. (3)计算：÷5. 解　原式=÷5 =÷5 =÷5 =÷5 =÷5=-. 二、数字规律探究 　　观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…；　　　　　　　　　　　　　　　① 0，6，-6，18，-30，66，…；　　　　　　　　　　　　 　　　② -1，2，-4，8，-16，32，….　　　　　　　　　　　　　 　　　③ (1)第①行数按什么规律排列？ 例2 解　第①行数是-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，…. (2)第②，③行数与第①行数分别有什么关系？ 解　第②行数是第①行相应的数加2， 即-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，…. 第③行数是第①行相应的数的0.5倍， 即(-2)×0.5，(-2)2×0.5，(-2)3×0.5，(-2)4×0.5，…. (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解　每行数中的第10个数的和是 (-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5 =1 024+(1 024+2)+1 024×0.5 =1 024+1 026+512=2 562. 反思感悟 探究一列数的规律时，要看清两个变化，一是符号的变化规律，二是数字的变化规律. ... ...