专题练习01：数列通项公式的求法 （含解析）2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

专题练习01：数列通项公式的求法 基础巩固 1.已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n（n∈N*），则a100＝（ ） A.9 900 B.9 902 C.9 904 D.11 000 2.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝（n∈N*）.若bn＝log2（＋1），则数列{bn}的通项公式为（ ） A.bn＝n B.bn＝n－1 C.bn＝n D.bn＝2n 3.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝（ ） A. B. C. D. 4.在数列{an}中，a1＝，an＝1－（n≥2，n∈N*），则a2 023＝（ ） A. B.1 C.－1 D.2 5.在数列{an}中，a1＝5，且满足－2＝，则数列{an}的通项公式为（ ） A.an＝2n－3 B.an＝2n－7 C.an＝（2n－3）（2n－7） D.an＝2n－5 6.已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且＋＝（n≥2），则xn等于（ ） A.（）n－1 B.（）n C. D. 7.一个正整数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行 1 第2行 2　　3 第3行 4　　5　　6　　7 … … 则第8行中的第5个数是（ ） A.68 B.132 C.133 D.260 8.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋3，则其通项公式an＝ . 9.已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝3an－4n＋2（n∈N*）. （1）求a2，a3的值； （2）证明数列{an－2n}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式. 10.某企业投资1 000万元用于一个高科技项目，每年可获利25％，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出200万元进行科研技术发行与广告投资方能保持原有的利润率，并将其余资金全部作为该项目次年的项目资金.问经过多少年后，该项目的项目资金可以达到或超过翻两番的目标？（取lg 2≈0.301） 综合运用 11.已知在数列{an}中，a1＝，an＋1＝an＋（）n＋1，则an等于（ ） A.－ B.－ C.－ D.－ 12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝an＋1－3，若Sk≥125，则k的最小值为 . 13.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an，则数列{an}的通项公式为an＝ . 拔高拓展 14.定义：若＝q（n∈N*，q为非零常数），则称{an}为“差等比数列”，已知在“差等比数列”{an}中，a1＝1，a2＝2，a3＝4，则a2 024－a2 023的值是（ ） A.22 024 B.22 023 C.22 022 D.22 021 15.（多选）设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＋1＝2Sn＋n－1，则下列结论正确的是（ ） A.数列{Sn＋n}为等比数列 B.数列{an}的通项公式为an＝2n－1－1 C.数列{an＋1}为等比数列 D.数列{Sn＋1－Sn＋1}为等比数列 基础巩固 1.已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n（n∈N*），则a100＝（　B　） A.9 900 B.9 902 C.9 904 D.11 000 解析：a100＝（a100－a99）＋（a99－a98）＋…＋（a2－a1）＋a1 ＝2×（99＋98＋…＋2＋1）＋2 ＝2×＋2＝9 902. 2.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝（n∈N*）.若bn＝log2（＋1），则数列{bn}的通项公式为（　C　） A.bn＝n B.bn＝n－1 C.bn＝n D.bn＝2n 3.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝（　C　） A. B. C. D. 解析：∵an＋1＝2nan，∴＝2n， 当n≥2时，an＝··…··a1＝2n－1·2n－2·…·2×2＝， 当n＝1时，a1＝2也符合上述通项公式， ∴an＝（n∈N*）.故选C. 4.在数列{an}中，a1＝，an＝1－（n≥2，n∈N*），则a2 023＝（　A　） A. B.1 C.－1 D.2 解析：由a2＝1－＝1－2＝－1，a3＝1－＝1＋1＝2，a4＝1－＝1－＝，…，可得数列{an}是以3为周期的周期数列，∴a2 023＝a3×674＋1＝a1＝.故选A. 5.在数列{an}中，a1＝5，且满足－2＝，则数列{an}的通项公式为（　C　） A.an＝2n－3 B.an＝2n－7 C.an＝（2n－3）（2n－7） D.an＝2n－5 解析：因为－2＝，所以－＝2， 又＝－1，所以数列{}是以－1为首项，2为公差的等差数列，所以＝－1＋2（n－1）＝2n－3，所以an＝（2n－3）（2n－7）. 6.已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且＋＝（n≥2），则xn等于（ ... ...