3.2.1函数的单调性与最值（第二课时） 姓名：_____ 班级：_____ 【学习目标】1. 理解函数的最值是在整个定义域上来研究的，发展数学抽象之核心素养； 2．理解函数最值的定义，会求函数在给定区间上的最值，发展数学运算之核心素养. 【学习重点】函数最大（小）值的定义与求法 【学习难点】如何求一个具体函数的最值 【自主预习】请阅读教材P79-81，完成下列填空. 一、函数的最大(小)值及几何意义 前提 一般地,设函数y=f(x)的定义域为D 条件 如果存在实数M满足: x∈D,都有 ; x0∈D,使得 如果存在实数m满足: x∈D,都有 ; x0∈D,使得 结论 那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值 那么,我们称m是函数y=f(x)的最小值 几何意义 f(x)图象上最高点的 f(x)图象上最低点的 【检测1】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)已知f(x)的定义域为D,若 x∈D,都有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值.( ) (2)一个函数可能有多个最小值.( ) (3)因为不等式x2≥0总成立,且当x=0时等号成立,所以0是f(x)=x2的最小值.( ) 二、求函数最值的常用方法 (1)图象法:作出y=f(x)的图象,观察最高点与最低点,最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值. (2)运用已学函数的值域. (3)运用函数的单调性 ①若函数y=f(x)在定义域[a,b]上单调递增,则ymax= ,ymin= . ②若函数y=f(x)在定义域[a,b]上单调递减,则ymax= ,ymin= . ③若y=f(x)是定义在区间(a,b)或R上的连续函数,则函数y=f(x)的最大(小)值要根据具体函数而定. (4)分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中的最大(小)的那个. 【新知探究】 【探究一】图象法求函数的最大值与最小值 【例1】求函数在上的最大值与最小值 【变1】已知函数求函数的最大值、最小值 【探究二】利用函数的单调性求最值 【例2】 已知 求的单调性、最大值、最小值 【探究三】二次函数在闭区间上的最值问题 【例3】求函数在下列区间上的最大值与最小值.（1）[-3,0] (2)[2,4] 变式3已知，求函数在区间上的最大值与最小值． 【当堂检测】 1. 函数在R上（ ） A.有最大值0，无最小值 B.无最大值，有最小值0 C.既无最大值，又无最小值 D.以上都不对 2.函数，则在[-1,2]上的最大值、最小值分别是（ ） A. 10, 6 B. 10 ,8 C. 8,6 D. 以上都不对 3.如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A．在上单调递减，在上单调递增 B．在区间上的最大值为3，最小值为 C．在上有最小值，有最大值3 D．当直线与的图象有三个交点时 【课后作业】 1.设a>0,若函数y=在[a,2a]上的取值范围为,则a的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.若函数f(x)=-x2+2x的定义域为[0,m],值域为[0,1],则( ) A.1≤m≤2 B.m>1 C.m=2 D.1
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