准考证号 姓名 绝密★启用前 （在此卷上答题无效） 萍乡三中2025—2026学年度第一学期10月考试 高 一 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数（）的最大值为（ ） A． B．3 C．1 D． 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．若在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若函数是定义域为，且对，且，有成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．若集合满足 ，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为同一种分拆，则集合的不同分拆种数为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若， 11．已知定义在上的函数满足对任意的，均有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A． B．若，则 C．是上的减函数 D．若，则不等式的解集是 萍乡三中2025—2026学年度第一学期10月考试 高 一 数 学 第Ⅱ卷 注意事项： 第Ⅱ卷共2页，须用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，则 . 13．设实数，为任意的正数，且，则使恒成立的的取值范围是 . 14．对定义在非空集合上的函数，以及函数，俄国数学家切比雪夫将函数的最大值称为函数与的“偏差”.若，，则函数与的“偏差”为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，. (1)当时，求： (2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 16．（1）比较与的大小； （2），，比较与的大小． （3）已知都是正数，求证：． 17．设函数，，记的解集为，的解集为. (1)求； (2)当时，求的最大值. 18．已知二次函数. (1)若关于的不等式的解集为，求和的值； (2)若不等式对一切实数都成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式. 19．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． (1)当时，写出集合A的生成集B； (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； (3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 2 萍乡三中2025—2026学年度第一学期10月考试 高一数学试题参考答案及评分标准 一、单项选择题（8×5=40分）：ACADB;DCD． 二、多项选择题（3×6=18分）：AC；AB；ABD． 三、填空题（3×5=15分）：12．5 13． 14． 四、解答题（共77分） 15．解.（1）当时，，所以或， 又，所以或. （2）因为“”是“”的必要非充分条件，则，且， ... ...
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