河南省青桐鸣大联考2025-2026学年高二上学期10月联考数学（北师大版）试卷（含解析）

2025-2026学年高二上学期10月联考数学试题（北师大版） 一、单选题 1．已知直线的方程为，则直线在轴上的截距为（ ） A．-11 B．-5 C．5 D．11 2．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．经过点且与直线垂直的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知为实数，椭圆的离心率为，则（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．已知双曲线的右焦点为为的左支上一点，为线段的中点，为坐标原点，若，则（ ） A．10 B．9 C．7 D．6 6．已知曲线表示圆，则实数的值为（ ） A．2 B．1 C．1或2 D．-1或-2 7．已知分别为曲线（包含点与直线）上的点，定义曲线之间的最短距离为（其中表示点与点距离的最小值）.已知，则（ ） A． B． C． D． 8．已知动点为圆上两动点，且，点为线段的三等分点，若，存在点使得，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知双曲线，则下列说法正确的是（ ） A．的焦点坐标为 B．的实轴长为4 C．的离心率为 D．C的渐近线方程为 10．已知圆，直线经过两点，点为圆上一动点，则下列说法正确的有（ ） A．直线的方程为 B．与圆相离 C．点到直线的距离的最小值为 D．直线的斜率的最大值为 11．已知抛物线的焦点为F，动点在的准线上，过点A作两条斜率均存在的直线，两条不同的直线与均有且只有一个交点，交点分别为点，则下列说法正确的是（ ） A．的方程为 B．的大小随的增大而减小 C．三点共线 D．面积的最小值为4 三、填空题 12．已知直线的一个方向向量的坐标为，则直线的斜率为 . 13．若圆上到直线（为实数）的距离为1的点有且仅有3个，则 . 14．已知椭圆的左 右焦点分别为，是上位于第一象限内的一点，且.过原点作平行于的直线，与和的角平分线分别交于两点，且，则实数的值为 . 四、解答题 15．在中，顶点在直线上，的坐标为的坐标为. (1)若边上的高所在的直线方程为，求顶点的坐标； (2)求的面积. 16．已知圆经过三点. (1)求圆的标准方程； (2)若圆与圆相交于两点，求直线的方程以及公共弦的长. 17．在圆上任取一点，过作轴的垂线段为垂足，为线段的中点.当点在轴上时，规定点与点重合. (1)求点的轨迹； (2)设的轨迹方程为，若直线（为实数）与轨迹方程有且仅有一个交点，求直线的一般式方程. 18．已知抛物线的焦点为，过点且与轴不垂直的直线与交于两点，且点与点关于轴对称. (1)若，点的坐标为，求的值； (2)若，求的值； (3)证明：直线恒过定点. 19．已知双曲线的焦距为4，且双曲线过点. (1)求双曲线的方程； (2)设过的两条斜率存在且不重合的直线与的右支分别交于两点和两点，且.设直线的斜率为，直线的斜率为. （i）证明：的值为定值； （ii）若四边形的面积用直线的斜率表示为，求直线的斜率的值. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D A A B C BC ABD 题号 11 答案 ACD 1．C 根据直线的截距式方程特征直接求解即可. 【详解】根据直线的截距式方程可知，直线在轴上的截距为5. 故选：C. 2．D 先求得，进而求得抛物线的焦点坐标. 【详解】根据抛物线的方程可知，，则， 所以抛物线的焦点坐标为. 故选：D 3．B 利用直线垂直的性质设出直线方程，再代入点求解参数即可. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 将点代入，可得，解得， 可得所求直线方程为，故B正确. 故选：B. 4．D 先判断椭圆焦点位置，然后根据离心率的公式列方程求解即可. 【详解】因为该方程为椭圆方程，所以且，解得， ，所以，， 则，所以， 由题意得，解得. 故选：D. 5．A 利用双曲线的定义及中位线的性质求解即可. 【详解】设的左焦点为，连接，因为为的中点， 为坐标原点，所以， 由双曲线的定义可知，， 所以. 故选：A. 6．A 根据圆的一般方程特征列出关系式求解即可. 【详解】由圆的一般方程特征可知，，即，解得. ... ...