2025-2026学年高二上学期10月联考数学试卷（人教版） 一、单选题 1．已知直线的方程为，则直线在轴上的截距为（ ） A．-11 B．-5 C．5 D．11 2．已知向量，，且，则实数的值为（ ） A．2 B． C． D． 3．经过点且与直线垂直的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．在四面体OABC中，D为线段AB的中点，点E在OC上，且，则（ ） A． B． C． D． 5．在正四棱柱中，，点P为底面ABCD的中心，Q为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 6．已知曲线表示圆，则实数的值为（ ） A．2 B．1 C．1或2 D．-1或-2 7．我们给出定义：在空间直角坐标系中，若平面经过点，向量，为平面的一个法向量，是平面内的任意一点，则平面的方程为.已知平面的方程为，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 8．已知动点为圆上两动点，且，点为线段的三等分点，若，存在点使得，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，分别为两不同平面，的一个法向量，为直线的一个方向向量，则下列结论一定正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 10．已知圆，直线经过两点，点为圆上一动点，则下列说法正确的有（ ） A．直线的方程为 B．与圆相离 C．点到直线的距离的最小值为 D．直线的斜率的最大值为 11．在棱长为1的正方体中，动点，满足（），（），则下列说法一定正确的有（ ） A．若，当时， B．若，当取得最小值时， C．若，的最小值为 D．若，三棱锥的体积为定值 三、填空题 12．已知直线的一个方向向量的坐标为，则直线的斜率为 . 13．若圆上到直线（为实数）的距离为1的点有且仅有3个，则 . 14．在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，且，则直线到平面ABC的距离的最大值为 . 四、解答题 15．在中，顶点在直线上，的坐标为的坐标为. (1)若边上的高所在的直线方程为，求顶点的坐标； (2)求的面积. 16．已知圆经过三点. (1)求圆的标准方程； (2)若圆与圆相交于两点，求直线的方程以及公共弦的长. 17．如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，，记，，. (1)用向量，，表示； (2)若，求平行六面体的棱长. 18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，. (1)证明：是平面PAC的一个法向量； (2)求直线PD与平面PBC所成角的正弦值； (3)设平面平面，且点，若平面MBC与平面MAD的夹角为，求的长. 19．在平面直角坐标系中，动点与两定点，的距离之比为，记动点的轨迹为. (1)求轨迹的方程. (2)已知，两点均在轨迹上，且点在第三象限内，点在第四象限内. （i）若延长与轨迹交于另一点，延长与轨迹交于另一点，且直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的值； （ii）若，，点为直线上一动点，直线，分别与轨迹交于，两点，若直线与直线不重合，证明：直线恒过定点. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D B A A C BC ABD 题号 11 答案 BCD 1．C 根据直线的截距式方程特征直接求解即可. 【详解】根据直线的截距式方程可知，直线在轴上的截距为5. 故选：C. 2．D 根据空间向量共线的条件直接可得. 【详解】由可知，，解得. 故选：D. 3．B 利用直线垂直的性质设出直线方程，再代入点求解参数即可. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 将点代入，可得，解得， 可得所求直线方程为，故B正确. 故选：B. 4．D 根据题意，由空间向量的线性运算求解即可. 【详解】如图，因为D为AB的中点，所以，则， 因为点E在OC上，且，所以，所以. 故选：D. 5．B 建立空间直角坐标系，分别求直线与的方向向量，的坐标，再结合向量公式求结论. 【详解】建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，， 则，， 所以， ，， 设异面直线与所成角为，则， 所以， 所以， 所以异面直线与所成角的大小为. 故选：B. 6．A 根据圆的一般方 ... ...
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