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课件网) 高教版2023修订版基础模块上册 4.2 弧度制 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 教学目标 知道引入弧度制的意义，理解1rad的含义,理解用弧度制表示的任意角的集合与实数集之间的一一对应关系 能够区分角度制与弧度制，并会进行角度和弧度的换算 掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式 教学重难点 角度制与弧度制的换算；用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式；1 弧度角的定义的理解 弧度角的定义；角度与弧度的换算 重 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 回顾 任意角 分类 正角 负角 零角 第几象限角和界限角 终边相同的角 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 情景1 愚公移山 《愚公移山》中有“太行、王屋二山，方七百里，高万仞”。仞是中国古代的一种度量长度的单位，如果让你研究“仞”，你会怎样研究？ rèn 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 我们学过的单位 长度单位 重量单位 米、尺、海里... 克、斤、磅... 角的大小，我们是否也能用不同的单位制来度量？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 我们是用什么单位来度量角的？ 思 考 用“°”为单位度量角 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 能否建立一种新的度量体系来度量角呢？ 思 考 角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧. 不同的点所形成的圆弧的长度是不同的，但都对应同一个圆心角 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 推导 在初中阶段我们学过，在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为，可得， n° 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 推导 我们可以用弧长与半径的比值来表示 这个圆弧所对的圆心角的大小． n° 圆心角、所对弧长、半径 观察一下题目中涉及到哪些量呢？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1弧度 以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制． “” 概 念 记作 读作 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 弧度制 规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零． 每一个角都有唯一的一个实数（等于这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应. 正角 零角 负角 正实数 0 负实数 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 弧度制 α 的正负由 α 的始边到终边的旋转方向决定： 逆时针方向旋转为正，顺时针方向旋转为负. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 角度制与弧度制的换算 换算公式 因为半径为r的圆的周长是2πr，所以周角的弧度数是 rad， rad 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 提示 用弧度制表示角时,可以省略单位“rad”． 但是，在用角度制表示角时,不能省略单位“°”. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 弧度制的由来 早在18世纪，伟大的瑞士数学家欧拉（1707-1783）在他的名著《无穷小分析引论》中倡导用弧度制，即以半径为单位来量弧长，统一了角和长度的单位. 1873年，詹姆斯·汤姆森教授在其编著的考试问题集中创造性地使用了“弧度”一 词。他将 “半径 ”（radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，被人们广泛接受和引用。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 记忆：一些特殊角的角度值和弧度值的对应关系： 度 弧度 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练 ... ...
