河南省周口市郸城县郸城名校 2024-2025学年七年级上学期12月联考数学试题 一、单选题 1．下列物体中，可以抽象成圆锥的是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示的钟表显示为2时整，钟表的时针和分针所成的锐角的度数为（ ） A． B． C． D． 3．关于多项式的说法错误的是（ ） A．各项分别为，，2 B．常数项为2 C．有三项，次数是4 D．不含二次项 4．榫卯结构是一种在两个构件上采用凹凸部位相结合的连接方式，凸出的部分称为“榫”，凹进的部分称为“卯”，这种结构通过榫卯契合，使构件之间完美衔接，展现了中国古代建筑的高超技艺．如图，这是某种榫卯结构的两个构件，则“卯”件的左视图为（ ） A． B． C． D． 5．河南是粮食大省，素有“中原粮仓”之美誉．7月12日，国家粮食总局发布数据显示，2024年河南夏粮总产量3785.7万吨．数据“3785.7万吨”用科学记数法表示为（ ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 6．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图，这是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“之”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A．空 B．中 C．丝 D．绸 7．如图，是线段的中点，是延长线上一点，且，若，则线段的长为（ ） A．15 B．18 C．21 D．27 8．如图，是北偏东方向的一条射线，是直角，则表示的方位角是（ ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西 9．如图，小红同学从走向路灯到离开路灯的过程中，她的影子的变化过程是（ ） A．由长变短 B．由短变长 C．先变长后变短 D．先变短后变长 10．已知具有公共顶点O的与，，则的度数为（ ） A． B． C． D．或 二、填空题 11．计算： °． 12．“把弯曲的公路改直，就能络短路程”，其中蕴含的数学知识是 ． 13．某生物制药厂2023年生产1吨某种中药的成本是3000元，随着生产技术的提升，生产成本连年降低．设该药品生产成本的年平均下降率为x，则2024年生产1吨这种中药的成本是 元． 14．如图，O是直线上一点，射线是的平分线，若，则的度数是 ． 15．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，则与之间的数量关系是 ． 三、解答题 16．（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17．如图，这是由6个大小相同的小正方体搭建的几何体，请按要求在方格内画出这个几何体的三视图． 18．某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次， （1）则选择方式一的总费用为_____元，选择方式二的总费用为_____元． （2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数为30次时，选择哪种方式更省钱，并说明理由． 19．如图1，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点． (1)若，则的长为_____；若，则的长为_____；由此可推断与的数量关系是_____． (2)如图2，F是线段的中点，若，求线段的长． 20．如图，是外一条射线． (1)尺规作图：在左侧作，使得，保留作图痕迹，不写作法． (2)在（1）中，若，则_____°；若，则_____°． 21．如图，某建筑工地为了施工用水便利，现将一张长为、宽为的长方形铁皮（如图1所示）的四个角上各剪去一个大小相同的小正方形（如图2所示），然后把凸出部分折起来，焊接成一个如图3所示的无盖的长方体水槽（铁皮厚度忽略不计）． (1)设剪去的小正方形的边长为，则水槽的底面积可表示为_____． (2)为了水槽经久耐用，现要在水槽内外层都喷涂防锈漆．如果长方体水槽的宽是高的2倍，则喷漆面积为多少平方米？该水槽蓄水量为多少立方米？ 22．如图，一把直角三角尺和有公共顶点的射线，且． (1)按照如图1所示的方式摆放三角尺，三角尺的直角顶点与点O重合，观察并猜想与的数量关系：_____． (2)按 ... ...
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