河南省驻马店市泌阳县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 一、单选题 1．在实数，，，，，中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（ ） A．的值是 B．的立方根是 C．是有理数 D．无限小数是无理数 4．若，，则（ ） A． B． C．2 D．3 5．如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件，仍然不能判断的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则代数式值是（ ） A．3 B．6 C．7 D．8 7．如图，要用“”判定和全等的条件是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱数学 B．我爱祖国 C．爱数学 D．爱祖国 9．如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A．5 B． C．7 D．5或 10．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动t秒时，与全等．则符合条件的t值有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如果，那么的平方根为 ． 12．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD．若∠B＝65°，则∠BCD的大小是 °． 13．若的乘积中不含项和项，则 ． 14．已知，则代数式的值为 ． 15．如图，在和中，交于点．给出下列结论： ①；②；③．④；⑤．其中正确的结论是 （填序号）． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．因式分解： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中 19．如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第_____步出现错误； (2)请写出正确的证明过程． 20．若一个多项式的值恒为非负数，我们则称这个多项式为“和美多项式”．例如多项式可做如下变形： ， ， ， 即的值恒为非负数，且当时，多项式有最小值，最小值是2． 根据以上阅读材料，完成下列问题： (1)下列多项式是“和美多项式”的是_____； （1）；（2）；（3）． (2)试证明多项式是“和美多项式”，并求出它的最小值； (3)已知是的三边长（三边不相等），，且c是中最长边的长，则c的取值范围为_____． 21．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 22．【知识生成】我们知道：对于一个图形，通过不同的方法计算几何图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，用两种不同的方法求阴影部分的面积，得到的数学等式是_____； 【知识应用】 （2）若，求的值； 【知识迁移】类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）如图③是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，得到的数学等式是_____； （4）已知，利用（3）中所得等式，求代数式的值． 23．如图，某村庄有一块五边形的田地，即五边形，其中，，连结对角线 (1)与之间的数量关系为_____； (2)为保护田内农作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈栅栏，已知每米栅栏的建造成本是50元 ... ...
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