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课件网) 第二章 一元二次方程 2.2.1 配方法 湘教版（2024）九年级上册数学课件 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 01 新课导入 03 课堂小结 02 新课讲解 04 课后作业 目录 新课导入 第一部分 PART 01 前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？ （1）x2=5； （2）（x+2）2=5； （3）x2+12x+36=5. 第（3）题的左边是个什么式子？ 新课导入 (1)( a±b )2=_____; (2)把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中,填上适当的数,使等式成立: ①x2+6x +___=(x +___)2; ②x2- 6x +___=(x -___)2; ③x2+6x+5=x2+6x+___-___+5=( x ＋__)2-____. a2±2ab+b2 9 3 9 3 9 9 3 4 32 (-3)2 =0 新课导入 【归纳结论】当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里. 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 我们已经知道，如果能把方程①写成( x+n)2=d(d≥0)的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解. 因此，需要在方程①的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上 ;为了使等式仍然成立，应当再减去22. 新课讲解 新课探究 为此，把方程①写成: x2+ 4x + 22-22 = 12, 因此,有 x2 + 4x +22 =22+12. 即 (x＋2)2=16. 根据平方根的意义，得 x +2=4或x +2=-4. 解得 x1=2，x2=-6. 新课讲解 一般地，像上面这样，在方程x2+4x =12的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方. x2+ 4x = 12 + 22 -22 x2+ 4x = 12 新课讲解 配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了. 这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 新课讲解 例3 用配方法解下列方程: (1) x2+ 10x +9=0; (2) x2- 12x -13=0. 解:(1)配方，得 x2+ 10x ＋52-52+9=0, 因此 (x＋5)2= 16. 由此得 x+5=4或x+5=-4. 解得 x1= -1，x2 = -9. 新课讲解 解:(2)配方，得 x2-12x ＋62-62-13=0, 因此 (x-6)2=49. 由此得 x-6=7或 x-6=-7. 解得 x1= 13，x2 = -1. 【归纳结论】用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错.配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方. 例3 用配方法解下列方程: (1) x2+ 10x +9=0; (2) x2- 12x -13=0. 新课讲解 1.填空: (1)x2+4x+1=x2+4x +___-___+1= ( x +___)2-___; (2) x2-8x -9=x2-8x +___-___- 9=( x-___)2-___; (3) x2+ 3x - 4=x2+3x +___-___-4= ( x +___)2-___. 22 22 4 4 2 3 42 42 16 16 4 25 课堂练习 2.用配方法解下列方程: (1)x2+4x＋3=0; (2)x2+8x-9=0; (3)x2+8x-2=0; (4)x2-5x -6=0. 解:(1)配方，得 x2+ 4x ＋22-22+3=0, 因此 (x＋2 )2= 1. 由此得 x +2=1或x＋2 = -1. 解得 x1= -1，x2 = -3. 课堂练习 2.用配方法解下列方程: (1)x2+4x＋3=0; (2)x2+8x-9=0; (3)x2+8x-2=0; (4)x2-5x -6=0. 解:(2)配方，得 x2+ 8x ＋42-42-9=0, 因此 (x＋4 )2= 25. 由此得 x +4=5或x＋4 = -5. 解得 x1= 1，x2 = -9. 课堂练习 2.用配方法解下列方程: (1)x2+4x＋3=0; (2)x2+8x-9=0; (3)x2+8x-2=0; (4)x2-5x -6=0. 解:(3)配方，得 x2+ 8x ＋42-42-2=0, 因此 (x＋4 )2= 18. 由此得 解得 课堂练习 2.用配方法解下列方程: (1)x2+4x＋3=0; (2)x2+8x-9=0; (3)x2+8x-2=0; (4)x2-5x -6=0. 解:(4)配方，得 解得 x1= 6，x2 = -1. 课堂练习 课堂小结 第三部分 PART 03 一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方. x2+ 4x + 22-22 = 12, 配方、整理后再根据平方根的意义来求解的方法叫作配方法. 课堂小结 课后作业 第四部分 PART 04 1.从 ... ...
