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课件网) 第二章 一元二次方程 2.2.3 因式分解法 湘教版（2024）九年级上册数学课件 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 01 新课导入 03 课堂小结 02 新课讲解 04 课后作业 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 我们知道如果ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程(x+1)(x-1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求(x+3)(x+5)=0的解吗？ 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 新课讲解 公式法 新课讲解 用因式分解法解下列方程: 例7 (1)x ( x -5 ) = 3x ; (2) 2x ( 5x - 1 )=3 ( 5x - 1); (3)( 35-2x )2- 900=0. 解:(1)原方程可化为 x2-8x =0. 把方程左边因式分解，得 x (x -8)=0, 由此得 x=0或 x -8=0. 解得 x1=0 ，x2 =8. 新课讲解 用因式分解法解下列方程: 例7 (1)x ( x -5 ) = 3x ; (2) 2x ( 5x - 1 )=3 ( 5x - 1); (3)( 35-2x )2- 900=0. 解:(2)原方程可化为 2x ( 5x -1 )-3 ( 5x -1 )=0. 把方程左边因式分解，得 (5x -1 )(2x -3 ) =0, 由此得 5x -1 =0或2x -3 =0. 解得 x1= ，x2 = . 新课讲解 用因式分解法解下列方程: 例7 (1)x ( x -5 ) = 3x ; (2) 2x ( 5x - 1 )=3 ( 5x - 1); (3)( 35-2x )2- 900=0. 解:(3)原方程可化为 ( 35 -2x )2-302=0. 把方程左边因式分解，得 (35-2x +30 )(35-2x -30 ) =0. 由此得 65-2x =0或5-2x =0. 解得 x1=32.5，x2 =2.5. 新课讲解 【归纳结论】把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解. 新课讲解 用因式分解法解方程:x2- 10x＋24=0. 例8 解:配方，得 x2 - 10x + 52-52＋24=0, 把方程左边因式分解，得 (x-5+1 )(x-5 -1 ) =0, 由此得 x -4=0或x-6 =0. 解得 x1=4，x2 =6. 因而 (x - 5)2-12=0. 即 (x-4 ) (x-6)=0, 新课讲解 由例8可以看出，若我们能把方程x2+bx +c =0的左边进行因式分解后，写成 x2+ bx +c = ( x -d ) ( x -h)=0, 则d和h就是方程x2+bx+c=0的根. 反过来，如果d和h是方程x2+bx +c =0的根，则方程的左边就可以分解成 x2+ bx +c = ( x -d ) ( x -h). 【归纳结论】因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程. 新课讲解 1.用因式分解法解下列方程: (1) x2-7x =0; (2) x ( x-3 ) =5x; (3) 4x2-20x+25=0; (4) ( x+1)2-4=0. 课堂小结 1.用因式分解法解下列方程: (1) x2-7x =0; (2) x ( x-3 ) =5x; (3) 4x2-20x+25=0; (4) ( x+1)2-4=0. 解:(1)把方程左边因式分解，得 x (x -7)=0, 由此得 x=0或 x -7=0. 解得 x1=0 ，x2 =7. 课堂小结 解:(2)原方程可化为 x2-8x =0. 把方程左边因式分解，得 x (x -8)=0, 由此得 x=0或 x -8=0. 解得 x1=0 ，x2 =8. (2) x ( x-3 ) =5x; 课堂小结 解:(3)将二次项系数化为1，得 把方程左边因式分解，得 由此得 解得 (3) 4x2-20x+25=0; x - =0. x1=x2 = . 课堂小结 解:(4)原方程可化为 (x+1)2-22=0. 把方程左边因式分解，得 (x +1-2 )(x +1+2 ) =0, 由此得 x -1=0或x+3=0. 解得 x1=1，x2 =-3. (4) ( x+1)2-4=0. 课堂小结 2.用因式分解法解下列方程: 2x ( x -1)= 1-x; (2) 5x ( x+2 )=4x +8; (3) ( x-3 )2-2=0; (4) x2+6x＋8=0. 解:(1)原方程可化为 2x ( x -1 )+ ( x -1 )=0. 把方程左边 ... ...
