中小学教育资源及组卷应用平台 12.4.2 线段垂直平分线 教学设计 学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章 课题 12.4.2 线段垂直平分线 课时 1课时 课标要求 通过本节课的学习，理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。探索并证明线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何证明、计算及作图问题，在探索与应用过程中，体会数形结合思想和转化思想，发展几何直观和逻辑推理能力。 教材分析 《线段垂直平分线》是华师大版八年级上册第12章“轴对称”第4节第2课时的内容，是在学生学习了轴对称图形、互逆命题和互逆定理等知识的基础上进行的。本节课既是对轴对称性质的具体应用，也是后续学分线的性质、等腰三角形的判定与性质、圆的相关知识（如圆的半径性质）的重要铺垫，在整个几何知识体系中起着承上启下的关键作用。 学情分析 八年级学生已经掌握了轴对称图形的概念和性质，理解互逆命题与互逆定理的关系，熟练运用全等三角形的判定与性质进行证明，具备了一定的几何直观、动手操作能力和初步的逻辑推理能力。在之前的学习中，学生已经经历过“观察—猜想—证明—应用”的几何探究过程，对几何定理的探究方法有了一定的了解，这为本节课的学习奠定了知识和方法基础。 核心素养目标 1.通过对线段垂直平分线折叠操作的观察，抽象出线段垂直平分线的概念，明确其“垂直于线段且平分线段”的本质特征。2.通过折叠、尺规作图等动手操作，直观感知线段垂直平分线的对称性和“点到线段两端距离相等”的性质，结合图形理解性质与判定的几何意义，发展几何直观能力。3.经历“观察—猜想—验证—证明”的过程，运用全等三角形的判定与性质证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理，培养演绎推理能力；能综合运用两个定理解决几何证明和计算问题，提升逻辑推理的综合性和严谨性。 教学重点 线段垂直平分线的性质定理与判定定理. 教学难点 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的综合运用. 教学准备 多媒体课件、学习资料 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、引新 【想一想】如图，直线CD垂直平分线段AB，在直线CD上任取一点 M，连结MA与MB，想一想，如果我们把线段AB沿直线CD对折，线段MA与MB会重合吗？ 理解线段垂直平分线的概念，在练习本上画出线段及其垂直平分线，标注中点和垂直符号，明确“垂直”和“平分”的双重特征。 让学生感受线段垂直平分线在生活中的应用价值，为后续性质探究奠定情境基础；通过画图直观呈现概念，强化学生对“垂直”和“平分”两个核心特征的理解。 二、探究 探究线段垂直平分线的性质定理我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴.如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，点P是MN上任意一点，连结PA、PB. 将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合。于是有：线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上的任意一点.求证：PA=PB.分析：图中有Rt△APC和Rt△BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA=PB.证明：∵MN⊥AB，∴∠ACP=∠BCP=90°，在△ACP和△BCP中，∵AC=BC，∠ACP=∠BCP=90°，PC=PC，∴△ACP≌△BCP，∴PA=PB.如图：如果改变点P的位置，那么PA还等于PB吗？线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.数学语言：∵MN垂直平分AB ，∴PA=PB.【例】如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AB=8，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E和点D，△AEC的周长为13，求AC的长.解：∵DE垂直平分B ... ...
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