24.2.1 点和圆的位置关系（第2课时） 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.2.1 点和圆的位置关系（第2课时） 课时练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．下列语句中正确的是（ ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．相等的圆心角所对的弦相等 C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 D．三点确定一个圆 2．小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A．① B．② C．③ D．都不能 3．如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ） A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断 4．如图，外接圆的圆心坐标是（ ） A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0) 5．下面是李老师编辑的一份文档，由于粗心，作法的步骤被打乱了： 已知：如图，是的一个内角． 求作：． 作法： ①以点为圆心，为半径作的外接圆； ②在弧上取一点，连接，．所以． ③分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；与直线交于点； 正确的作图步骤应该是（ ） A．①③② B．③②① C．③①② D．②①③ 6．下列命题是真命题的是（ ） A．有一个角是的三角形是等边三角形 B．若，则 C．用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设 D．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 7．如图，在等边三角形中，、分别在、上，连接、交于，连接交于点．有下列两个命题： ①如果，那么为中点； ②如果，那么． 对于这两个命题判断正确的是（ ） A．①②都是真命题； B．①是真命题，②是假命题； C．①是假命题，②是真命题； D．①②都是假命题． 二、填空题 8．阅读下列材料：“为什么不是有理数”，完成问题． 证明：假设是有理数， 那么存在两个互质的正整数，，使得，则_____． 是2的倍数， _____， 可设（为正整数），则， _____，即， _____， ，都是2的倍数，不互质，与假设矛盾． 因此假设不成立，即不是有理数． 将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是 ．（填上序号） ①； ②； ③是2的倍数； ④是2的倍数． 9．用反证法证明“三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角”，应该先假设 ． 10．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是 ．（填序号） 11．已知：，求作的外接圆，作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据是 ． 三、解答题 12．已知实数a、b、c、m、n满足，． (1)当时，求证：； (2)若m，n为正整数，且为奇数，请用反证法证明：m，n至少有一个为奇数． 13．当直接证明一个命题为真命题有困难时，我们可以先假设求证的结论不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的结论正确，这种证明方法称为反证法．反证法是数学中一种常用的证明方法，它的一般证明思路是：第一步：假设求证的结论不成立； 第二步：基于假设进行逻辑推理， 第三步：推导出与条件、公理、定理等相矛盾的结果， 第四步：从而假设不成立，求证的结论正确． (1)阅读正文并解答下列问题： 如图1，已知在中，，求证：． 证明：假设， ①若， 如图2，在内部作，交于点D． ∵， ∴； ∴， ∵ 即：， 这与已知相矛盾， ∴假设不成立： ②若， ··· 综上，． 请你补充②中所缺失的部分 (2)用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于．”第一步应先假设_____． (3)如图，在中，均不相等，点D、E、F分别是的中点．求证：用反证法证明：线段与不垂直． 1 ... ...