24.2.2 直线和圆的位置关系（第2课时） 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.2.2 直线和圆的位置关系（第2课时） 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．如图，分别是的切线，D，E为切点，切于F，交，于点B，C．若，则的周长是（ ） A．6 B．12 C．8 D．16 2．如图，是的直径，，分别切于点B、C，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，与分别相切于点A，B，，，则的长度为（ ） A． B．2 C．3 D． 4．如图，中，，，，其内切圆分别于、、相切于点、、，则弦的长为（ ） A．1 B．2 C． D． 5．如图，点O为的外心，点I为的内心，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，把剪成三部分，边，，放在同一直线上，点都落在直线上，直线．在中，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．再将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．若与的交点为，则点是（ ） A．的外心 B．的内心 C．的重心 D．的中心 二、填空题 8．如图，是的两条切线，是切点，若，，则的半径等于 ． 9．如图，，分别切于点A，B，点C是上一点，过C作的切线，交，于点D，E，若，则的周长是 ． 10．如图，在中，，，点I为的内心，于点D，连接． （1） ； （2） ． 11．如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，连接AO、BO、CO、DO，记△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4的数量关系为 ． 三、解答题 12．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点． (1)若，求的度数； (2)求证． 13．如图内接于，，是的直径，点是延长线上一点，且，． (1)求证：是的切线； (2)求的直径； (3)当点B在下方运动时，直接写出内心的运动路线长是 　　． 14．如图，是的内切圆，与分别相切于点，． (1)求的三个内角的大小； (2)设的直径为，证明：． 15．如图，为的直径，切于点C，与的延长线交于点D，交延长线于点E，连接，已知． (1)求证：是的切线； (2)求的半径． (3)连接，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B B C A C B 1．B 【分析】先利用切线长定理，然后利用等线段代换得到的周长．本题考查了切线长定理：灵活运用切线长定理和等线段代换是解决问题的关键． 【详解】解：∵分别是的切线， ∴， ∵分别为的切线， ∴， ∵分别为的切线， ∴， ∴三角形的周长． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了切线长定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．连接，由圆周角定理的推论得，再由切线长定理得，从而得，进而即可求解． 【详解】解：连接， ∵，分别切于点B、C， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了切线长定理，等边三角形的判定与性质；由切线长定理得，由得是等边三角形，由等边三角形的性质即可求得结果． 【详解】解：∵与分别相切， ∴； ∵， ∴是等边三角形， ∴； 故选：B． 4．C 【分析】连接，，根据切线的性质得到，推出四边形是正方形，得到，根据勾股定理得到，进而根据切线长定理求得，进而根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，， ∵内切圆分别于、、相切于点、、， ∴， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ，， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， 在中， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，切线的性质，切线长定理，正方形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 5．A 【分析】此题主要考查了三角形的内心和外心、圆周角定理、三角形的内角和定理．利用圆周角定理得出，进而得出利用内心的知识得出，即可得出答案． 【详解】解：点为的外心，， ， ， 点为的内心， ， ， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查三角形内 ... ...